最大値・最小値について。

質問

-1≦x≦1のとき、y=9^x+2・3^(x+1)-1の最大値と最小値、そしてｘの値について。A=3^x
y=9^x+2・3(x+1)-1
=(3^x)^2+2・(3^x)・3^1-1
=(3^x)+6・(3^x)-1
=A^2+6A-1
=(A+3)^2-10
Aの範囲　1/3≦x≦3になったんですがあってますかね？？そして最大値と最小値はどうやるんですか？？教えて下さい。

回答No.3

_green · ベストアンサー

1/3≦A≦3の範囲のグラフy=(A+3)^2-10を書いてみてください。-3≦Aでは増加関数なので右に行けば行くほど大きくなります。よって，最小値はA=1/3で10/9，最大値はA=3で26になります。
A＝3^xと置いたのでAに対してxの値が決まります。（Aの値を書いてはだめです。なぜならAは問題を解くために仮りに置いた式だからです。だからここで，xの値に戻す。）

A=1/3=3^xよりX=-1,A=3=3^xよりX=1。

よって，最大値　26　（X=1のとき）
　　　　最小値　10/9　（X=-1のとき）

回答No.2

e30653

こんにちは。

#1のおっしゃる通り式展開は間違っていません。

自信が持てなければ、x=-1、x=0、x=1など計算しやすい値を代入して、あたりをつけて（検算して）みればどうでしょうか。

この式ですと
x=1 のとき y=26
x=0 のとき y=6
x=-1 のとき y=10/9

回答No.1

eatern27

＞Aの範囲　1/3≦x≦3になったんですがあってますかね？？
1/3≦Ａ≦3と書きたかったんですよね？？
それであっていますよ。

＞そして最大値と最小値はどうやるんですか？？
とりあえず、A=3^xというのは忘れて、
y=(A+3)^2-10の1/3≦Ａ≦3における最大値・最小値の求め方は分かりませんか？単なる二次関数の最大値・最小値ですよ。