最大、最小

質問

[]内は
底を表しています

(1)
y=log[2](-x^2+4x+4) (0≦x≦3)

(2)y=2log[5]x+(log[5]x^2). (1≦x≦5)

これらの関数の最大、最小と
その時のx.yの値を求めよ。

よろしくお願いします

回答No.1

gohtraw

(1)
真数　（－ｘ＾２＋４ｘ＋４）が一番大きいときｙは最大、真数が一番小さいときｙは最小です。
但し真数の条件から－ｘ＾２＋４ｘ＋４は正の値をとることが求められます。

－ｘ＾２＋４ｘ＋４＝－（ｘ－２）＾２＋８
なので、ｘ＝２のとき－ｘ＾２＋４ｘ＋４＝８で最大、
ｘ＝０のとき－ｘ＾２＋４ｘ＋４＝４、ｘ＝３のとき－ｘ＾２＋４ｘ＋４＝７　なので
ｘ＝０のとき－ｘ＾２＋４ｘ＋４＝４で最小。
よって２＜＝ｙ＜＝３

（２）
二項目はｌｏｇ［５］（ｘ＾２）　でしょうか、もしそうなら
ｙ＝２ｌｏｇ［５］ｘ＋２ｌｏｇ［５］ｘ
　＝４ｌｏｇ［５］ｘ
ｘ＝１のときｙ＝０　で最小、ｘ＝５のときｙ＝４で最大。

二項目が（ｌｏｇ［５］ｘ）＾２ならば、ｌｏｇ［５］ｘ＝ｚとおいて
ｙ＝２ｚ＋ｚ＾２
　＝（ｚ＋１）＾２－１
よってｚ＝－１のとき、つまりｘ＝１／５のときｙは最小になりますが、これは与えられたｘの範囲
を外れているので不適。
ｙはｚ＝－１のとき最小値をとり、これよりｚが大きい範囲では単調増加。また、ｚ＝ｌｏｇ［５］ｘも単調増加なので
１＜＝ｘ＜＝５の範囲、つまり０＜＝ｚ＜＝１の範囲ではｘが大きいほどｙも大きくなります。よって
ｘ＝１のときｙ＝０で最小値、ｘ＝５のときｙ＝３で最大値