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指数対数最大最小

x≧3,y≧3,x^2y＝3^6のとき 1. log3xおよびlog3yのとりうる値の範囲を求めよ。 2. （log3x）（log3y）の最大値と最小値を求めよ。 x^y＝3^6を 低3の対数をとって log3x＝X,log3y＝Yとすると その後どうしていいかわかりません。 解き方を教えて下さい。

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  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

log3x＝X,log3y＝Yとすると x^2y＝3^6より 2X+Y=6　　(1) x≧3,y≧3より X≧1、Y≧1　　(2) 1.log3xおよびlog3yのとりうる値の範囲を求めよ。 要するに(1)、(2)の条件下において、X,Yのとりうる範囲を求めればよい。 XY平面上に(1),IIを図示すると一目瞭然。 1≦X≦5/2, 1≦Y≦4 (3) 2.（log3x）（log3y）の最大値と最小値を求めよ。 (1)、(3)の条件下において、Z=XYのとりうる範囲を求めればよい。 (1)より Y=6-2X Z=XY=X(6-2X)=-2X(X-3)=-2{(X-3/2)^2-9/4}=9/2-2(X-3/2)^2 XZ平面においてZのグラフを書き、1≦X≦5/2の間における最大最少を求める。 答え　z=(log3x)(log3y)は 　　　X=3/2のとき,すなわちx=3^(3/2)=3√3のとき最大値9/2、 　　　X=5/2のときすなわちx=3^(5/2)=9√3のとき最小値5/2

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