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ちょっとテクニカル(?)な式変形
zk43の回答
たとえば、 A^(1/3)/B=A^(1/3)/{(B^3)^(1/3)}=(A/B^3)^(1/3) となるのは良いでしょうか？ これは、B=(B^3)^(1/3)と、2^(1/3)/5^(1/3)=(2/5)^(1/3)のような 性質を合わせて使っています。 要するに、分子・分母で指数を1/3に合わせたということです。 この性質を使うと、 {(x+1)^2(x-2)}^(1/3)/x={(x+1)^2(x-2)/x^3}^(1/3) となります。 { }の中は、 (x+1)^2(x-2)/x^3={(x+1)^2/x^2}{(x-2)/x} ={(x+1)/x}^2(1-2/x) =(1+1/x)^2(1-2/x) 画面だと見ずらいですね。 ごちゃごちゃして見えますが、式の構造としては、 (AB)^(1/3)/C のような単純なものですね。 これを分子・分母で指数を1/3に合わせて、 (AB/C^3)^(1/3) にしています。 以上、使ったのは、 (x^a)^b=x^(ab) x^(a+b)=(x^a)(x^b) x^a/y^a=(x/y)^a ab/cd=(a/c)(b/d) といったものです。
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