９８＋４５ について

質問

私は算数が得意ではありません。
計算方法が人と少し違っていて（減なんとか方という名前があったように思いますが、失念いたしました。）とにかく時間がかかるのです。
時間がかかる上、イメージを駆使して？計算していたので、イメージできない分数などになると、お手上げでした。

そこで、タイトルの「９８＋４５」です。
私の場合は
９８＋４５＝９０＋８＋４０＋５　という風に分解して最初に十の位の９０＋４０の計算になるのですが、
ここでも　９０＋４０＝５０＋４０＋４０で（90を分解すると50と40だから）
先に４０＋４０＝８０と答えをだして、それに５０を足そう、とします。
８０＋５０＝５０＋５０＋３０＝１３０というややこしい形で、やっと十の位の計算が終わります。
そして一の位の、８＋５も５＋３＋５に分解され、５＋５＝１０＋３＝１３となります。
１３０＋１３はもちろん１００と３０と１０と３に分解され、３０と１０が足されて、４０になり、分解されていた１００と３が戻ってきて１４３です。

はぁ。書いている私も頭がこんがらがってしまう。
書かずに頭の中だけでイメージするときはもう少しすばやくできますが、どちらにしても時間がかかる方法に違いはありません（笑）
数字をおはじきであらわしているような、そんな感じです。

ひょんなことから、彼とこの話になり、彼は驚いていました（軽く引いていたかも？　笑）
そして、今からでも掛け算を完璧に覚えて、普通の？計算式を使えるようにしたほうがいい、といいます。
将来子供ができて、算数、まして分数やら方程式やら教えてといわれたらどうするの？といわれて、それもそうだなぁ、と。

そこで、皆さんの頭の中で「９８＋４５」はどのように計算されているのか、また普通の計算式を覚えたほうがよいかどうか、についてご意見いただけたらうれしいです。

回答No.15

Quattro99 · ベストアンサー

98+45の場合は、何人かの回答と同様に100+43として143と答えを出します。
hitokoto15さんの計算の途中で出てきた計算は（私が計算する場合にはその計算は出てきませんが、例として）、
90+40はそのまま130です。9+4=13を覚えているからです。覚えていなかった場合は（覚えていなかった頃）、おそらく
90+40
=(9+4)*10
={9+(1+3)}*10
={(9+1)+3}*10
=(10+3)*10
=13*10
=130
ということをやっていたと思います。ただし、*10はほとんど意識しませんし（あとで0を書くだけ）、4を1と3に分けるのは9に4の一部を足して10を作るためなので1と9を足せば10なのは当たり前でそこはほとんど意識しません。なので、3がわかった時点で13であることはすぐにわかりますから、実際には3を見つける思考をしていただけだと思います。
わかりにくい説明だったかも知れませんが、一桁の数と一桁の数を足したら、繰り上がりがあったとしても“じゅういくつ”なので、この“いくつ”を見つける作業をするだけだということです。

130+10の場合は、繰り上がりがないのでそのまま143です。10の位の3と1を足すのですから、分解しているのと同じことですけど。

> 将来子供ができて～
このことを考えるなら、一般的な計算方法がどういうものなのかを知っておく必要はあると思います。ご本人は自分のやりやすい方法でかまわないと思いますが。
計算方法と言っても、九九のようなもので、計算しなくても答えが出るものを増やすだけのことだと思います。
hitokoto15さんの計算方法がややこしくなるのは、繰り上がりが計算できるのが5+5だけしかないからだと思います。そのために繰り上がりが出てくる他の計算は数を分解して(5+5)+(？+？）のようにせねばならないのではないかと思います。
足すと10になる一桁の自然数は1+9、2+8、3+7、4+6、5+5、6+4、7+3、8+2、9+1の9種類ですが、1+9と9+1などは同じことですし、5+5はすでに知っているのですから、あと4種類だけです。
その次は一桁の数の足し算をすべて覚えてしまうことです。九九と同じだけの数しかありませんし、繰り上がりのないものや順番が逆なだけのもの、すでに覚えているものを除けばそんなに多くないと思います。

> １３０＋１３はもちろん１００と３０と１０と３に分解され～
この点については筆算の練習をすれば分解せずに考えられるようになると思います。

98+45=100+43のような工夫はその先の話だと思います。

お礼

せんせい！！

失礼、興奮してしまいました。
回答ありがとうございます。

まさに、そのとおりです。
私の中で繰り上がるという作業を無意識でこなせるのは５だけでした。

９０＋４０の計算についても、下の方に答えましたが、まさしくそのように分解しています。
そして、それは９＋４という計算が定型として頭に入っていないからです。

１０を基準に考える、というのは、すでに頭の中にありますし、８には２が足りない、７には３が足りないというのは、わかることはわかるのです。

ただ、それが、６８＋・・・となってくると、一気に５以外の数字が消えてしまうという感じです。

筆算は、掛け算、割り算になると、使用します。
というより、筆算しないとできません…。

まずは、５以外の１０になる組み合わせを、考えなくても出てくるように、なじんでいきたいと思います。

＞98+45=100+43のような工夫はその先の話だと思います。
はい、次元が違う気がいたします。

回答No.19

Quattro99

#15です。
> 130+10の場合は、繰り上がりがないのでそのまま143です。
と書きましたが、自分では130に10が近づいていって上に乗っかり（この場合は130の一の位が0なので0は省略して13に10が近づいていって同じ位(この場合十の位)が重なるように、つまり13の3と10の1が重なるように乗っかる）、重なったところを計算して140と出しています。

このイメージは、繰り上がりがある場合も同様ですが、その場合、大きい位から計算しています。例えば、98+45が100+43のような工夫が出来ずにそのまま足す場合、98に45が重なっていき、まず、9と4を足して13で（実際にはこの時点では「ひゃくさんじゅう～」と考えている）、13を思い浮かべながら8と5を見ると繰り上がりが生じることがわかるので13を14とし（「ひゃくよんじゅう～」と考えている）、最後に8と5を足した数の一の位の3を出して（このとき13とは考えず3だけをイメージしています）、143としています。
おそらく、筆算を頭の中でイメージしようとして、筆算のように数字が2段になっているとイメージが大変なので重ねているのではないかと思います。また、大きい位から計算するのは、「ひゃくよんじゅう～・3」と、記憶していた順番に並べれば答えの数字になるからで、小さい位からだと記憶していたものを逆に並べ替えないと答えが出てこないからだと思います。

暗算は不得意なので、結局実際に筆算をやることもよくあります。

お礼

再度ありがとうございます。

近づいていって～という説明、非常にイメージしやすかったです。
テトリスからぷよぷよに変わった感じがします。
くっついたら、色や大きさが変わるという捕らえ方なら、もう少し簡単にできそうです。

今まで数字は、変化しないものだと思っていましたが、（なので、数字の大きい計算になると頭の中は区分けされたブロックであふれかえることになります）
今度から、数字は変化すると思えば、１０は小さなブロックが１０集まっている物体ではなく、１０という物体として考えることができそうです。

９＋４を□□□□□□□□□＋□□□□　
□□□□□　□□□□　□□□□（５＋４＋４）に分解していた今までの方法を
□□□□□□□□□＋□＋□□□（９＋１＋３）に変えようとおもいます。

また、結果の１３を□□□□□□□□□□　□□□とイメージするのではなく
■□□□とイメージするようにします。

皆さんのおかげで、だいぶ頭の中がすっきりしてきました。
みなさんには？？？？かもしれませんが…（笑）

回答No.18

noname#140971

補足：図で説明します。

９８のイメージ

●●
●●
●●
●●
●○

４（０）を加算したイメージ・・・１３８

○○●
●●●
○●●
○●●
○○○

５（０）を加算したイメージ・・１４３

○○○
●●●
○●●
○●●
○●○

９８→１３８→１４３

という図が変化する訳です。
計算というよりもイメージの世界です。

お礼

再度ありがとうございます。

二つ目、三つ目のイメージが捉えられません

○、●ひとつひとつが２ということですよね？

どなたかのお礼にも書かせていただきましたが、足し算をするとき、おはじきかテトリスのようなイメージをすることが多いのです。

５がまっすぐの棒だとすれば、３や４、まして９など、ごちゃごちゃのブロックなわけです（笑）
それらを一列（１０や１００などわかりやすい数字）に置き換えるために、
穴埋めといってもいいような、イメージで数字を分解しています。

同じ「イメージの世界」でもHusky2007さんのイメージと私のイメージは違うのでしょうね。
私以外にもイメージで計算しているかたがいるとわかって、うれしいです。

回答No.17

gungnir7

そのまんまです。8+5を先に計算します。
足し算は8+5を先に計算しないと桁上がりが分からないからです。

・・・と書いていて、どうも違うみたい？？

この質問受けるまで気付きませんでしたが、私の場合
(90+40)+(8+5)と計算しているみたいなんです（汗）

つまり最初に桁の大きいほうから計算して
どのくらいになるかを予測してから細かい計算をするみたいな。
まあ、瞬時ですからそれほど問題でもないですが。

お酒が入っていない頭が冴えている状態ならば98は100直近ですから
100+45-2=143
みたいなことをするときもあります。

>普通の計算式を覚えたほうがよいかどうか
多分、分解する作業の分だけ時間の無駄なので覚えた方がよろしいかと
三角関数とかならアレですけど、四則計算は生活の中でも必需品ですから
できて世間一般並みだと思います（多分小学校４年生くらいかな）

お礼

回答ありがとうございます。

お、分解されていますね（ちょっとうれしい　笑）
とはいえ、私の分解とはやり方も目的も違いますが（私の分解は、私が５以外の数字を捉えられていないことが原因でしたから。。。）

どちらにしても、瞬時に計算できるあたり、きちんと小学校に通われたのですね、、勝手に想像しております。
そういう問題でもないのでしょうが　汗

確かに、かなりの時間を必要とする計算でしたから、それゆえ算数が嫌いになったということもあります。
算数で小学校四年生の子供に馬鹿にされても、言い返せない大人というのも悲しいですので、いまさらながら足し算から勉強したいと思います。

回答No.16

ykoba1218

私も
　１００＋４５－２＝１４３　でやりますね。

あと、
　１０２＋４５　だった場合は、
　１００＋４５＋２＝１４７　でしょうか？

ただ、先の回答にあります
　６８＋５３　の場合は、
　６８＋５０＋３＝１２１　にしますかね。

一瞬で切りの良い数字に出来る場合（この場合は９８、１０２）と、そうでない場合（６８、５３）で方法が違います。
私の場合ですが。

ご参考まで。

お礼

回答ありがとうございます。

やはり、きりのいい数字に置き換えるということは、みなさんされているのですね。

６８＋５０すら、まだ　分解しなくては答えがでません。
６０と８と５０に。。。５０と１０と５０と８。。。５０×２＋１８＝１１８
＋３ですから、８と３を足すのに、分解…しないでもちょっと考えればわかるのですが。
１１ですから、１１０＋１１で１２１

これからは、分解する前に、ちょっと違う方法で考えてみることを意識したいと思います。

今回の８＋３を（５＋３＋３）に分解せずに（８＋２＋１）に分解するなど。
結局分解してるんですが（笑）下の方に指摘されたように、５ばかり意識するのをやめようと思います。

回答No.14

IceDoll

９８＋４５くらいなら普通に暗算しますが・・
とくに分解とかせずに見れば答えがでます

でも単純化するなら８＋５＝１３と９０＋４０＝１３０
１３０＋１３＝１４３という感じです

＞ここでも　９０＋４０＝５０＋４０＋４０で（90を分解すると50と40だから）
質問者さんの計算方法でいくとここが理解できません
９０＋４０で分解の必要があります？

もしどうしても分解するなら９＋４＝１３で１３×１０で１３０でいいです
十の位だけ足して最後に10倍です
そのために一の位を分けて先に８＋５と計算しているのです
一の位を取れば、十の位だけ足して最後に10倍でｏｋです

お礼

回答ありがとうございます。

９０＋４０は、今回の方法以外にも、９０＋１０＋３０に分解したりもします。
多分、１００、や５０のような、私の中でわかりやすい（イメージしやすい数字）に置き換えるほうが、全体をつかみやすいのです。

テトリスで真ん中がへこんだような形の箱やら、不安定な形の箱があります
よね、私にとって４や９は不完全な形の箱なんです。
５は一本の棒、１００なら正方形というイメージで作っているので。

そして、それを消す（１０や１００でまとめる）ために４や９の出ている部分を足してうめている感じです。

意味不明ですかね・・・（汗）

＞９８＋４５くらいなら普通に暗算しますが・・
とくに分解とかせずに見れば答えがでます

彼も、特に計算とかしなくても、見れば答えがでる。
それは掛け算の表を覚えているからだ、といっていました。

掛け算くらいは覚えようかな…。

回答No.13

noname#140971

Q１、そこで、皆さんの頭の中で「９８＋４５」はどのように計算されているのか？

１、９＋４＝１３・・・・１００と１０の位が１３になるをイメージ。
２、８＋５＝１３・・・・１の位が３になって１０の位に１を足すイメージ。よって、１４３が答え。

でしょうかね。
算盤と同じですよ。
暗算能力があれば、大したことではありません。

Q２、また普通の計算式を覚えたほうがよいかどうか？

覚える必要はありません。

暗算能力という点では、私よりも妻が秀でています。
相当に長い買い物レシートなんかも暗算して確かめているようです。
が、そういう能力は、訓練すれば誰でも身に付けることが可能です。
それと、教える能力は別物です。
それと、業務での計算能力とも別物です。

「『計算力なんてどうでも良い』と考えたが良い」－これが、私の考えです。

お礼

回答ありがとうございます。

一の位ではなく、十の位からの計算ですね。
いつも同じでしょうか？
たまたま今回だけ、十の位から計算されたのでしょうか。
皆さんの回答をよんで、一の位から計算して、繰り上げていくという方法が合理的なように思えてきましたが、どうなんでしょう。

買い物のレシートの計算は、奥様方は大変得意かもしれませんね。
私もそういえば、分数で戸惑う割には、３割引の商品の値段は、比較的簡単に計算できているかもしれません。
あっているか確認したことないですが…（つめが甘いですね、まだまだ、主婦にはなれません）

できる人がやればいいということ、幸い彼が理数系なので、「お父ちゃんに聞きなさい」としつけようと思います。

回答No.12

pocomasa

私の頭の中では
98+45
↓
98+2と同時に45-2
↓
43の頭に100の1をつける
↓
143
の流れになってました

お礼

回答ありがとうございます。

ど、ど、同時！あごがはずれそうでした。
＋２と－２という計算をする理由は、やはり、１００というまっすぐなものに地ならしするためでしょうか。

１００は５０×５０の正方形というイメージがあり、（テトリスの四角い箱のような）９８はその角が二つ足りない状態なのです。

ということで、２つや３つ、または一辺削れて５つ足りない、という状況は非常にイメージしやすいのですが、たとえばこれが６８だった場合、正方形（１００）にするためにあといくつ必要なのかわからなくなり、

１００を正方形から、１０の棒が１０本　という分解が頭の中で行われることになります。

私も、そんなことを考えなくても、同時に二つの計算ができるようになりたいものです。

回答No.11

RED-NOSE

45-2+100=143

簡単に言うとこんな感じの暗算をしますね。

お礼

回答ありがとうございます。

まさに、暗算という感じの暗算ですね。
たった一行で表せられるという所がうらやましいです。
その－２が出てくるまでの、暗算は無意識レベルで行えているのでしょうか…
私の計算は、暗算とはよべなさそうですね。

回答No.10

noname#74443

小さい位から順に。
８＋５＝１３　　一の位の３は確定、１０は十の位に繰り上げ、
９＋４＋１＝１４(０)なので、１４３

お礼

回答ありがとうございます。

一の位から計算して、繰り上げていくというのはスタンダードなんですね。
私のように闇雲に「分解したほうがよさそうなところ」から計算し始めるのは、あまり合理的ではないようです。

それから、みなさん十の位も９０ではなく９として考えるのですね。
私は頭のなかの十の位のおはじきがどうしても大きいので、９にして考えると小さいおはじきになってしまい、一の位のおはじきと混ざってしまいそうな感じがして、できません。
いい加減おはじきを捨てろと、言うことか？

回答No.9

toshi_2000

私の頭の中では、
９８＝１００－２ですから、
１００＋４５－２となって１４３になります。
普通の？計算ができたほうがいいとは思いますが、今まで何とかなってきたので、これからも大丈夫だと思います。（自分が教えなくても、配偶者・家族・先生が教えてくれるでしょう）

お礼

回答ありがとうございます。

二つ目の質問に答えていただいてありがとうございます（感謝）
誰かが教えてくれるだろう～と私も楽観視していままできたのですが、学校でわからないから、親に聞くんじゃないの？といわれれば、返す言葉もなく…
かといって、親とて万能ではないし…近所のお姉さんに教えてもらいなさいといえる時代でもなし…と、まぁ、算数の式でもありませんがややこしい考え方をしてしまい、質問させていただきました。

＞今まで何とかなってきたので、これからも大丈夫だと思います。
この一文を励みにがんばります（笑）

お父ちゃんに聞きなさいと、言うことにします。