分数の分母が連続した整数の積
- 算数で分母が連続した整数の積の分数を計算する問題が出されました。
- 問題の一つ目は、1÷（1×2）+1÷（2×3）……+1÷(99×100)を計算するもので、答えの法則性が少しつかめかけています。
- 問題の応用として、分母が3つの連続した整数の積の分数の計算問題も出されました。
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分数の分母が連続した整数の積
分数の分母が連続した整数の積 算数で以下のような問題が出ました。 -------- 1÷（1×2）+1÷（2×3）……+1÷(99×100) を計算しなさい。 ヒント：全て通分して計算できたら、あなたは相当根気と計算力があります（笑） -------- また、その応用として、分母が3つの連続した整数の積の分数の計算の問題も出ました。 -------- 1÷（1×2×3）+1÷（2×3×4）……1÷（98×99×100） を計算しなさい。 -------- これらの問題は、どのように計算すればいいのでしょうか？ （一つ目の問題は答えの法則性が少しつかめかけていますが、計算の方法の法則性はつかめていません） ご回答よろしくお願いします。
- ken0114
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もっと楽な方法を見つけました。 http://excellent-semi.sblo.jp/category/544709-11.html
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- banakona
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＃３です。右辺で2倍するのを忘れていました。 だから ９８９８／９９００が答え。
お礼
No.5の回答のページのように考えればよかったのですね。 ご回答ありがとうございました。
- banakona
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第2問 1÷（1×2×3）＝1/（１・２）－１／（２・３） 1÷（2×3×4）＝1/（２・３）－１／（３・４） ・・・・・・・・ 1÷（９８・９９・１００）＝1/（９８・９９）－１／（９９・１００） なので全部加えると、左辺が問題の式、 右辺は途中が全部消えて 1/（１・２）－１／（９９・１００） が残る。つまり４９４９／９９００が答え。
- vollgins
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やっと、解けました。 2問目もすべて通分して1/14になります。
- vollgins
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一問目は全て通分すればよいです。 答えは99/100です。 二問目がとけたらまたご連絡します。
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