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微分方程式の問題について
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この方面は詳しくないので全くの邪道なのかもしれませんが、ひらめいたので。 (y")^2+xy"-y'=0 両辺を微分すると 2y'''y''+xy'''+y''-y''=y'''(2y''+x)=0 よりy'''=0 or y''=-x/2 これを元の式に代入して積分定数を求めたら解答になると思いますけど。
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- zk43
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これは一般にクレーローの微分方程式といわれるものだそうです。 もう一回微分して解くようです。 y'=0は、A＝0の場合に含まれているのではないですかね。 y＝Bで定数になるので。 yが３回微分可能だという条件も必要だと思うのですが、この辺は あまり気にしなくても良いのかな？
お礼
回答ありがとうございます。 返事が遅れてしまい申し訳ありません。 ｙについての条件ですが、 特に明記はありませんでした。 クレーローの微分方程式のやり方はまだやっていませんが 後ほどやってみます。
- age_momo
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>y'''=0は使えないとして、 いえ、使えます。 y'''=0 y''=A y'=Ax+C とすると (y'')^2+xy''-y'=A^2+Ax-Ax-C=0 C=A^2 よって y'=Ax+A^2 y=Ax^2/2+A^2x+B （A,Bは積分定数) ちなみにA=2aと置き換えると y=ax^2+4a^2x+B で解答と同じになります。 >x^2/4-x^2/2+x^2/4=0 となって求められないような気がします。 いえ、等号が成立すると言うことはこれが解と言うことです。 2回積分するとy=-x^3/12になりますよ。 ところで特異解ですがy'=0も明らかに解になるのですが、問題では 何か断っていませんか？(y'≠0とか)
お礼
丁寧な回答ありがとうございます。 ＞y'=0も明らかに解になるのですが 私も不思議に思ったのですが、問題には何もありませんでした。
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