微分

質問

Z=e^(-βa/2)/(1-e^(-βa))として、これを
E=-∂lnZ/∂βで偏微分すると
=a/2+a/(e^(-βa)-1)ーー(1),
そしてこれをdE/dT(β=1/kTとする)で微分すると
=k(a/kT)^2*e^(a/kT)/(e^a/kt-1)^2ーー(2)
になるらしいのですがどうやっても(1)、(2)になりません。どなたかわかる方がいましたらよろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

式(1)は＃１さんの言われるように、
　　E＝a/2＋a/{exp(βa)-1}
になると思います。
　導出過程は次の通りです。チェック用に使ってください。
　　E＝-∂lnZ/∂β
　　　＝-∂/∂β｛-βa/2-ln|1-exp(-βa)|}
　　　＝a/2+a exp(-βa)/{1-exp(-βa)}
　　　＝a/2＋a/{exp(βa)-1}

　次に、dE/dTですが、
　　β＝1/kT、dβ/dT＝-1/kT^2
なので、あとは地道に微分をしていきますと、
　　dE/dT＝(∂E/∂β)(dβ/dt)
　　　　　＝a{-a・exp(βa)}/{exp(βa)-1}^2×(-1/kT^2)
　　　　　＝a^2・exp(βa)/[kT^2 {exp(βa)-1}^2]
　　　　　＝a^2・exp(a/kT)/[kT^2 {exp(a/kT)-1}^2]
となり、式(2)が導かれます。

お礼

詳しい回答をして頂きとても助かりました。これを基にもう一度やってみます。どうもありがとうございました。

回答No.1

eatern27

>=a/2+a/(e^(-βa)-1)ーー(1),
a/2+a/(e^(βa)-1)じゃないですかね。
※高温ほどエネルギーが小さいということになって、物理的に考えてもおかしい。

まぁ、どっちにしても、
>E=-∂lnZ/∂β
>dE/dT
を計算するだけですね。

お礼

たぶん書き間違えたと思います。ご指摘ありがとうございました