不確定性原理？

質問

中間子の質量を135MeVとして、光速で走るとすると何ｍ走るか？
与えられた式は、
δt*δE>=h(プランク定数)
δE=Mπ*C^2=135MeV
δt=h/δE
δl=C*δt

という問題なのですが、とりあえず与えられた式どおりに計算すると
δl=0.147*10^-26
となりました。しかしδlが何を表す文字なのかわからず、
正解なのかどうか疑問です。

また、答えは1.3*10^5m前後らしいというのを聞いたので、
どうにも違う気がします。
そもそも光速で0.147*10^-26mしか進めないって
短すぎですよね・・・

あとこれって不確定性原理の問題なのでしょうか？
そういう題目で出題された問題なのですが
どうも相対性理論はわからなくて悩んでいます。
よろしければご教授ください。よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

この問題は、陽子や中性子から生じたπ0中間子の平均到達範囲を求めるものだと思います。

　陽子や中性子は不確定性原理が働く粒子で、ある短い時間にエネルギ変動δEを起こします。このときに生じるのがπ中間子で、質量Mπは不確定性原理によるエネルギ変動分δEになります。このエネルギ変動は不安定なもので、不確定性原理の微小時間δtの間だけ生じるものです。そのため、発生したπ中間子が生存していられる時間はちょうどδtになります。そして、その時間内に飛行できる距離がδl(＝Cδt)になる訳です。

　問題の質量135MeVから想像しますと、π0中間子のことを想定していると思います。π0中間子は、陽子同士または中性子同士で交換される粒子ですので、その飛行距離は、概ね核子の大きさ程度（fm(フェント・メートル)）になります。(π±中間子でも大して変わりませんが。）
　したがって、「1.3*10^5m」や「0.147*10^-26m」というのは、桁外れな答えになっているといえます。

　実際計算しますと、δt＝4.89E-24[sec]、δl＝1.47E-15[m]という答えが得られます。質問者さんはどこかでオーダを間違われたのでしょう。
　なお、ここで得られたδtの値は、π0中間子の平均寿命(8E-17[sec]程度)から見るととてつもなく短いことが分かりますが、今回の値とは直接の関係はありません。今回のδtはあくまで核子の量子的な揺らぎの時間を表しているからです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E9%96%93%E5%AD%90

　ちなみに、「どうも相対性理論はわからなくて悩んでいます」とありますが、今回の問題のケースではさほど悩む必要はないと思います。有名な公式
　　Ｅ＝ｍｃ^2
を使っているだけです。

　あと、2πで割ったプランク定数（ディラック定数、エイチバー)を使われる場合は、それを明記されたほうがいいように思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
物理自体が初学同然なので、
わかりやすい説明をしていただいて助かりました。
どうやら恥ずかしい間違いをしていたようで、
ご指摘いただいた点を参考に、
回答者様と同じ答えを何とか導けました。

ご解説に感謝いたします。