D-D反応のエネルギーについて

質問

D-D反応式，例えば
D＋D → T（1.01 MeV) ＋ p（3.03 MeV）
について，全反応エネルギーE=1.01+3.03=4.04 MeV
は反応前後の質量差Δmを計算して
E=Δmc^2
により求められるのは分かるのですが，
T（1.01 MeV)，p（3.03 MeV）の括弧内の値の計算方法がわかりません。どのように求めればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
大学の授業で、本件について習った者です。

トリチウムの質量は、電子の質量を含めて、
3.0160492 u　＝　3.0160492 u　×　1.6605402(10)×10^(-27) kg/u
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%81%E3%82%A6%E3%83%A0
・・・ですけど、まー、３にしておきます。
そして、プロトンの質量は１にしておきます。

Ｄ－Ｄ反応が起こる直前で、運動量の合計がゼロであるとしましょう。
すると、運動量保存の法則により、反応後のトリトン（トリチウム原子核）の運動量とプロトンの運動量の合計もゼロでなければいけません。

２体の問題ですので、一次元（一つの直線上）の運動になります。

トリトンの静止質量をｍt、プロトンの静止質量をｍp、
反応後の、トリトンの速度をｖt、プロトンの速度をｖp
と置けば、

ｍtｖt　＋　ｍpｖp　＝　０　です。
よって、ｖp　＝　－ｖt・ｍt／ｍp　です。
ｍt／ｍp　≒　３　です。
つまり、
ｖp　は、「ｖtの逆方向に、ｖtの３倍の大きさの速さ」になることがわかりました。

ここで、運動エネルギーの式　ｍｖ^2／２　を思い出しましょう。

プロトンの運動エネルギーは、
ｍp・ｖp^2／２　＝　ｍp・（－ｖt・ｍt／ｍp）^2／２
　＝　（ｍt／ｍp）・ｍt・ｖt^2／２
　＝　３ｍt・ｖt^2／２

トリトンの運動エネルギーは、
ｍt・ｖt^2／２　＝　１／３　×　プロトンの運動エネルギー

よって、運動エネルギー（４．０４ＭｅＶ）は、「プロトンに３、Ｔに１」の割合で配分されます。

プロトンの運動エネルギー　＝　４．０４　×　３／４
トリトンの運動エネルギー　＝　４．０４　×　１／４

お礼

詳しいご回答ありがとうございました。
よく理解できました！

回答No.1

maru-tu

運動量保存です

お礼

ご回答ありがとうございました。