線形代数学

質問

「3点 A( -1 , 0 , 1 ), B( -2 , 0 , 2 ), C( 3 , 1 , -1 )を通る平面の方程式を求めよ」という問題を出されたのですが解答方法がわかりません。
　法線ベクトル h = ( l , m , n )とすると
　lx + my + nz + d = 0
という形にしたいのですが教えてください。

回答No.2

tekcycle · ベストアンサー

大学生で外積を習っていれば、
ベクトルＡＢとベクトルＡＣの外積をとれば法線ベクトルが得られるはずですが。
高校生なら代入でしょう。
というか、大学生にしても高校生にしても、参考書なりなんなり開けば載ってそうですが。
ほぼ答えが載っているサイトもすぐに見つかりましたし。

代入の際に気をつけることは、ｌ、ｍ、ｎ、ｄはその比が決まれば良いって事です。たとえば、１、２、３、４も２、４、６、８も同じって事です。法線ベクトルなんだからそうですよね。

回答No.4

mazimekko3

> lx + my + nz + d = 0
この形におくことができているならあと少しです。
x,y,zに代入することでl,m,n,dの４元１次連立方程式を立てます
あとは力押しで変形しl,m,nをdに比例する値にして、dで両辺を割るだけです。

お礼

ありがとうございます！解くことができました。
他の回答者のみなさんもありがとうございました！！

回答No.3

lick6

ベクトルは「向き」と「大きさ」があるだけでいくらでも移動することができます。
したがって、平面に垂直な法線ベクトルというのはその平面上にあるすべてのベクトルと垂直であります。
ですので、ＡＢ，ＢＣ，ＣＡベクトルとｈベクトルはそれぞれ「垂直」であるので・・・。
これでｈベクトルが求まります。
あとはわかると思います。

回答No.1

koko_u

3点の座標を代入して解くだけ