因数分解

質問

9a^2-24ab+16b^2

答え(3a-4b)^2となりますが
符号を逆にした(-3a+4b)^2でも展開すれば同じになります。
こういうのは正解にはならないのでしょうか？
こうしたのは説明が無いので、理由を教えてもらえると大変うれしいです。

回答No.1

ccyuki · ベストアンサー

正解ですよ
(3a-4b)^2=(-1)^2(3a-4b)^2=｛-1・(3a-4b)｝^2=(-3a+4b)^2
です。
(3a-4b)^2　の方がきれいなので普通はこっちを書きますが　(-3a+4b)^2　でも問題ありません。

補足

ご回答ありがとうございます。

係数があるからややこしくなりますね…
それでは
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-a)^2=a^2-2ab+b^2

(a-b)も(b-a)も２乗したら確かに同じ数式になりますよね
それならば
(a-b)=(b-a)なのでしょうか？？

回答No.7

y_akkie

X=3a-4bとおき、
-X=-3a+4bなので、
X^2 = (-X)^2
となり結局両辺はイコールになるわけです。
ただし、X^n=(-X)^nが成立するのは今回のように
nが偶数の時のみです。nが奇数の時は成立しませんので
注意してくださいね…。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.6

lick6

No.2です。
ちょっと補足ですが、以上のことを踏まえて
√a^2 = |a| (うっかり = a としてしまうがこれは間違い)
というのも頭のすみっこに入れておくといいですよ。
これは a が正のときはそのままいけますが、負のとき
(負)^2 = (正) となるので どちらの場合にも対応できるよう絶対値をつける必要があります。
(√の中身は絶対正にするという約束があります。負の値の√を表すのは複素数という分野に入ります。)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

koko_u

素晴らしい点に気がつきましたね。
更に、他に解がないか考えてみましょう。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

pocopeco

補足への解答
(a-b)=(b-a)

（-2）^2=4
　（2）^2=4
なので　（-2）^2=　(2）^2
ですが、
-2=2　にはならないですよね？
あくまでも、2乗した時が同じであって、
2乗でなければ、必ずしも正しいわけではありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

kishiura

2乗したら同じになるので、確かに正解ですが、♯２さんも仰っている通り、(3a-4b)^2　の方が「美しい」です。
受験やテストで美しいとか言ってられるか、と思われるかも知れませんが、ピーター・フランクルが「数学の解答はエレガントに」といっていたのを私は印象に残っています。頭の片隅にでも置いておいて下さい。

お礼

ご回答ありがとうございます。

係数があるからややこしくなりますね…
それでは
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-a)^2=a^2-2ab+b^2

(a-b)も(b-a)も２乗したら確かに同じ数式になりますよね
それならば
(a-b)=(b-a)なのでしょうか？？

回答No.2

lick6

(-1)^2 = 1 ですのでいくらかけても問題ないので
(3a - 4b)^2 = (3a - 4b)^2 * (-1)^2
　　　　　　 = {(-1) * (3a - 4b)}^2
　　　　　　 = (4b - 3a)^2
となりますので全く問題ありません。
ただ説明はなくともa,b,c やx,y,zの順番で書いていくのが一般的で、問題集などもすべてこの順で解説しているはずです。
美しい？かどうかを考えたらこの順番で書いた方が美しいですし、
式が複数あるとき a,b,c の係数について比較するときも見やすいはずです。
ひょっとしたら傾きを求めるときに y2-y1/x2-x1　(後ろ引く前)という形で習ったかもしれませんが
２点間の距離の差を出すとき後ろから前を引くのはベクトルの概念が少し入っているのでベクトルを習うときに受け入れやすくするためです。
他にも例外として対称式などは(x - y)(y - z)(z - x)と書いたりします。

お礼

ご回答ありがとうございます。

係数があるからややこしくなりますね…
それでは
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(b-a)^2=a^2-2ab+b^2

(a-b)も(b-a)も２乗したら確かに同じ数式になりますよね
それならば
(a-b)=(b-a)なのでしょうか？？