ポワソン過程の問題

質問

ポワソン過程の問題で困っています。どうしても解き方がわからなく、ネットや教科書も読み漁ったのですが出来なかったので、どなたか分かる方、どうかご解答を宜しくお願いします…！！

【問題】
発表会への来場者の数は，1分当たり2名のポアソン過程に従う．この発表会の来場者のα%が生徒，β%が教職員など生徒以外の大学関係者であり，残りが一般の人である．発表会で，10人の一般の人が来場した14時50分から16時20分までの90分の間に発表会に来場する全ての来場者の数の期待値(平均値)を計算すると154人であった．一方，90人の生徒が来場した16時30分から18時までの90分の間に発表会に来場する全ての来場者の数の期待値(平均値)を計算すると180人であった．この２つの結果から，来場者に占める生徒の割合α，生徒以外の関係者の割合βを決定せよ．

回答No.2

age_momo

意味の取り難い問題ですね。
想像ですが

＞10人の一般の人が来場した14時50分から16時20分までの90分の間に発表会に来場する全ての来場者の数の期待値(平均値)を計算すると154人であった．

一般の人の来場は10人と確定しているので期待値の計算は

(α+β)90λ+10=154

同様に

(1-α)90λ+90=180

から、α=0.5、β=0.3　とするんではないでしょうか？

お礼

ご回答をありがとうございます。とても分かりやすく、数字も綺麗なのでそれが答えのような気がします。ただ、なんとなくそうなるんだろうという所まではイメージとして掴めて来ていて、あと一歩で完全に納得できそうなのですが答えが出るまでの詳細な式の展開に不安が残って困っています。具体的にはλに何が入って、どのような計算の後にαとβが出たかという事です。初歩的な問題で申し訳ありませんが、式の展開を教えていただけると助かります。