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ポワソン過程の問題

age_momoの回答

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  • age_momo
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回答No.3

ポアソン過程において単位時間での平均(λ)が定まっているなら期待値は λt で計算できますよね。今、λ=2(と問題に書いてある)、時間90(分)ですから全体の期待値は 90λ=180 90分における生徒の来場期待値は180α、教職員は180β、一般が180(1-α-β) ただし、あくまで確率に基づく期待値なので実際に観測されたら計算するまでも無く その数字を使えと言うことでしょう。 最初は一般が10人と定まっているので 180α+180β+10=180(α+β)+10=154 α+β=0.8 一方は生徒が90人と定まっているので 90+180β+180(1-α-β)=180(1-α)+90=180 1-α=0.5 α=0.5 よってβ=0.3 教科書に書いてあると思いますが、ポアソンにおける期待値は Σ[k=1,∞]k*exp(-λt)*(λt)^k/k!=exp(-λt)Σ[k=1,∞](λt)^k/(k-1)! =λt*exp(-λt)Σ[k=1,∞](λt)^(k-1)/(k-1)!   h=k-1とすると =λt*exp(-λt)Σ[h=0,∞](λt)^h/h! ここでテイラー展開よりΣ[h=0,∞](λt)^h/h!=exp(λt) よって期待値は =λt*exp(-λt)*exp(λt)=λt となります。

yako1111
質問者

お礼

とても分かりやすい書き方でとても参考になりました。文字の多い式ばかりで混乱してしまう事が多かったのですが一つ一つ見てみるととても納得のいく導き方でした。本当にありがとうございました。

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