ポアソン過程の問題です。わかる方教えてください。

質問

保険会社がクレームを受け取りました。そのクレームはポアソン過程でラムダを２とします。
それぞれのクレームサイズは２の時確率は０．５　サイズ５のとき確率は０．３　そしてサイズ１０の時確率は０．３です。T （時間）　を最初に大きなクレームサイズ　１０がくる時間と定義します。T以前のトータルのクレーム数（期待値）を見つけなさいです。
わかる方教えてください。お願いします

回答No.2

noname#130496

質問にある確率の和が1ではないのは書き間違いでしょうか。
また各時点でのクレームのサイズは他の確率変数から独立なのですか。
そうだとすると、小サイズである確率（サイズ2とサイズ5の確率の和）をpとし、大サイズである確率（サイズ10の確率）を1-pとすれば、Tまでの小サイズのクレーム数M(T)と大サイズのクレーム数N(T)が独立にそれぞれ平均2pTのポアソン分布、平均2(1-p)Tのポアソン分布に従うことに注目すれば、簡単だと思います。

お礼

返信ありがとうございました。

おかげさまで問題を解くことができました。

回答No.1

Tacosan

なんかよくわからん問題だけど
・クレームは (大小を無視すると) ポアソン過程でやってくる
・やってきたクレームの大小がそこに挙がっている確率で決まる
ということ? もしそうなら, この問題はそもそも矛盾するから答えようがないね.

もっとも, 「巨大なクレーム」と「些細なクレーム」が同じ期待値という前提からして既に普通ではないといえそうだが (「会社として成り立つ」なら巨大なクレームは些細なクレームに比べてはるかに小さな期待値でないとおかしい気がする), とりあえずそこには目をつむることにする.