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確率・パーミネイション

パーミネイションをつかう次の問題がわかりません。 1~6までの数字から3つを選んで左から順に並べるとき、左から2番目の数字が2である確率を求めなさい。 答は5P2/6P3です。分母の6P3はわかりますが、分子はなぜ5P2なのでしょうか。たぶん「1~6までの数字のうち、2以外の5枚を二つ並べる」のような考え方だと思います。でもそれなら、6枚の中から2を選ぶという事柄も入れて1/6*5P2とやるべきではないかと思います。 愚問かもしれませんが、よろしくお願いいたします。

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  • ベストアンサー
  • age_momo
  • ベストアンサー率52% (327/622)
回答No.4

>6枚の中から2を選ぶという事柄も入れて1/6*5P2とやるべきではないかと思います 確率には主に二通りの出し方があると思います。ただし、その二つが質問者さんの 中でごちゃごちゃになっているのではないでしょうか? 一つは全部の組み合わせの中で条件に合う組み合わせの数を出して割る方法です。 答えがその方法ですね。少し、解説すると(質問者さんも分かっていると思いますが) 全組み合わせは6個の数字から3個を並び替えるだけなので6P3、そして真ん中に2が 来る組み合わせは2を除く5個の数字から左と右に来る数字を選んで並べるので5P2、 だから真ん中に2がくる確率は 5P2/6P3=1/6 です。サイコロが全部で6通りあってそのうち偶数が3通り、だから偶数が出る確率は 3/6=1/2と計算するとの同じです。 それぞれの目が出る確率が1/6、そして偶数が3通りなのでかけて1/6*3=1/2でもいいですが それに対応させるにはこの問題の場合、一つ一つの数字が出る確率が 1/6P3 条件に合う数字が5P2 かけて 1/6P3*5P2=1/6 と考えてもいいです。 もう一つの確率の出し方は最初からそれぞれの数字が出る確率を かけていく方法ですね。選んだ順に左から数字を並べていくとして 最初は2を選べません(選べば次には絶対、2が来ませんから)だから最初の確率は 5/6 次は5個の数字から2を選ばなければなりません。だから 1/5 最後は何を選んでもいいですから 4/4 全てをかけると真ん中に2が来る確率は 5/6*1/5*4/4=1/6 と計算できます。どれでも同じ数字になりますが、方法をごちゃ混ぜにしたら 正しい答えは導けません。

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その他の回答 (5)

  • Ishiwara
  • ベストアンサー率24% (462/1914)
回答No.6

数学の学習で大切なことは、解き方の「型」を暗記することではなくて、考え方のセンスを磨くことです。 この問題は、そのようなセンスを身につけた人から見れば、「この6枚のカードを混ぜてランダムに1枚取り出すとき、それが2である確率」を要求しているのと「まったく同じ」であることを理解するのに1秒もかからないでしょう。 「3枚選ぶ」とか「左から2番目」とかは、余計な言葉をたくさん入れることによって、相手の頭を混乱させようとする「悪だくみ」なので、それを見抜くセンスが問われているのです。

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  • sacra_sak
  • ベストアンサー率46% (24/52)
回答No.5

考え方については前の回答者の方々がおっしゃっているのでそれで結構です.   それで一つ関係のない注意なんですが, >> 確率・パーミネイション >> パーミネイションをつかう次の問題がわかりません。 「パーミネイション」と覚えてらっしゃるようですが,順列の P は Permutation であって,どうあっても「ネ」にはならないと思います.無理にカタカナにするならばパーミテイションもしくはパーミュテイションとなるでしょう.

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  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.3

まず、どうやれば 『1~6までの数字から3つを選んで左から順に並べるとき、左から2番目の数字が2である確率』 が求められるかは分かりますか? (左から2番目の数字が2の時の、1~6三つの数字の並べ方の場合の数) / (1~6三つの数字の並べ方の場合の数) で求められます。 『分母も分子も、どちらも場合の数』なのに注目してください。 これが分かってないと、後々混乱することになります。 さて、分子分母の場合の数ですが、 1~6三つの数字の並べ方の場合の数が6P3、 左から2番目の数字が2の時の、1~6三つの数字の並べ方の場合の数が5P2 ですので、求める確率は5P2/6P3になります。 > 分子はなぜ5P2なのでしょうか。たぶん「1~6までの数字のうち、2以外の5枚を二つ並べる」のような考え方だと思います。でもそれなら、6枚の中から2を選ぶという事柄も入れて1/6*5P2とやるべきではないかと思います。 計算してみると、1/6*5P2 = 10/3です。 その考えでは『左から2番目の数字が2の時の、1~6三つの数字の並べ方の場合の数』が 10/3通りになってしまいます。10/3通りは、場合の数としてはありえないですよね? だから1/6があると、求める確率がおかしくなります。 先ほども言ったように『分母も分子も、どちらも場合の数』です。 分子は場合の数なんですから、そこで1/6という確率を考える必要は無いです。 今まで場合の数を求めるのに確率を使ってきましたか?そんなことはないですよね? 場合の数の方が、確率より先に習うんですから。 確率は何かと複雑に考えてしまいがちですが、あれは場合の数のみで求められるんです。 なのでそんなに複雑に考えず、分子分母に当てはまる場合の数だけを考えて下さい。

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  • plqa771
  • ベストアンサー率27% (3/11)
回答No.2

1~6の数字から3個を選ぶ順列の総数 6P3=6*5*4=120通り 【●2▲】のように2番目が2だと●▲に入る数字は1・3・4・5・6の5種類 なので 5P2=5*4=20通り よって左から2番目の数字が2である確率は 20/120=1/6 って言う考え方じゃないんでしょうか? そもそも、3個並べようが6個並べようが、それこそ左から1番目だとしても、独立した事象として1/6なのは自明の理だと思うのですが、どういう意図の問題なんでしょうね?

dandy_lion
質問者

補足

そうですよね。確かに、計算するまでもないですよね、考えてみると。

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  • kishiura
  • ベストアンサー率21% (15/71)
回答No.1

残りの5枚の数字から2枚を選んで並べるからです。

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