”独立”ってなんですか？（確率分野）

質問

確率における”独立”という用語が理解できません。
何かしら簡単な例で説明いただけたらと思います。
できれば中学生くらいでもわかるような例えだと
うれしいです。お手数おかけしますがよろしくお願いします。

回答No.4

jamf0421

二つのサイコロを考えます。一つ目は普通のサイコロで、X1がでる確率をP1(X1)とし、二つ目は正20面体のサイコロでこれでX2がでる確率をP2(X2)とします。一つ目でX1=1～6のどの値をとるかと、二つ目でX2=１～20のどの値をとるかは無関係です。このような時、同時二つのサイコロを振ってそれぞれがX1、X2の目になる確率は
P3(X1, X2)=P1(X1)P2(X2)
です。すなわち一つ目の変数がX1、かつ二つ目の変数がX2をとる確率は、一つ目だけ振ってX1になる確率と、二つ目だけ振ってX2になる確率の積になります。この積のかたちに書き合わせるときのみ、「互いに独立」といいます。
男子高校生の身長と体重の値を２つの変数A, Bとします。Aが185-186 cmになる確率を、P1(A=185-186)、Bが52-53 kgをとる確率をP2(B=52-53)とした場合、P3(A=185-186, B=52-53) = P1(A=185-186)P2(B=52-53)とは行きません。
すなわち身長が185-186 cmでかつ体重が52-53 kgの生徒を全体から見出す確率は、身長が185-186 cmである人を全体から見出す確率と、体重が52-53 kgの人を全体から見出す確率の積になりません。身長185-186 cmの範囲の生徒を集めると、その体重分布は全男子高校生の体重分布より重い方に偏っています。このグループの中では体重52-53 kgの人の割合は、全体での52-53 kgの生徒の割合よりずっと小さいはずす。よって確率の積にしたら過大評価になります。

回答No.3

reon555

簡単な例を挙げます。
1～6の目のさいころを振るとする。
偶数が出る事と奇数が出る事は互いに“独立”である。
5以下が出る事と3以上が出る事は独立ではない。
です。（以上、例。）

ベン図（ご存知でしょうか?)を書いた時に、お互いが交わらない事どうしが互いに“独立”です。

前の方が書いているように、“事象”という言葉の意味が理解できれば、より理解できると思います。

回答No.2

goma_2000

独立とは、２つの事象があったときある事象が起こるかどうかがもう一方の事象が起こるかどうかに依存しないということ。

例１）明日の天気と靴を飛ばして表が出たか裏が出るか

【独立である場合】
靴を飛ばして表が（裏が）出るても明日の天気はわからない
【独立でない場合】
靴を飛ばして表が出ると晴れ、裏だと曇りになる

例２）学歴と年収

【独立である場合】
高学歴の人ほど年収が高い。（年収が高い人は高学歴である）
【独立でない場合】
年収が高い人には高学歴な人もいればそうでない人もいる

その事象が独立であるかどうか？とはこういうことになります。

関係があるという日本語の表現には因果関係というニュアンスが含まれる場合があり、確率の独立、従属の関係とは違うので注意が必要かもしれません。
上記の例でも靴を飛ばした結果として天気がどうか？というように捉えられると少し違ってきます。ですので学歴と年収という現在の状況の関係の例を出しました。

回答No.1

adaga2324

素人ですが、素人的な理解の仕方だと思って聞いてみてください。

「独立」とは、それぞれが相手に頼らずに自分ひとりでやっていくこ
とです。確立の独立も、そう理解しています。

たとえば、サイコロを2回振ります。２回目に出る目の数は1回目に何が
出たかに影響されず、確立は１／６なので、、1回目の目の数と、2回目
の目の数は「独立」と考えます。

一方、袋に白玉、黒玉が２個づつ入っており、そこから１個ずづ２個の
玉を取り出すとします。２回目に白玉が出る確率を考えるときですが、
１回目に白玉が出た場合、袋には黒２、白１が残っているので白が出る
確率は１／３
　●●○○　→　●●○
１回目に黒玉が出た場合、袋には黒１、白２が残っているので白が出る
確率は２／３
　●●○○　→　●○○
となり、１回目に取り出した玉の色で確立が変わってくる、つまり、
１回目の結果がわからないと、２回目の結果は自分では決まらないので、
独立ではない。

私は、こういう風に覚えました。