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統計的に独立とは？
初級のテキストの中で「確率変数XとYは統計的に独立」と書いてありますが、具体的にはどのようなことをさすのでしょうか？ 独立と独立でない例を具体的に教えてくださいませんでしょうか？
- golioshikun
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Ｘの結果にかかわらず、Ｙの確率が変わらない事を統計学的に独立といいます。 ［独立の例］ サイコロを２回ふって、１回目に１が出る確率をＸ、２回目に１が出る確率をＹとする。 １回目に１が出ようが、６が出ようが、２回目に１が出る確率は変わらない。 ［独立でない例］ トランプを続けて２枚引いて、１枚目にＡが出る確率をＸ、２枚目にＡが出る確率をＹとする。 １枚目にＡが出れば、２枚目にＡが出る確率は当然低くなる。このように、Ｘの結果によってＹの確率が変わる場合は独立でない。
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- keyguy
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(X,Y)の密度関数をｐ(ｘ,ｙ)とし q(x)=∫(-∞<y<∞)・dy・p(x,y) r(y)=∫(-∞<x<∞)・dx・p(x,y) としたときに p(x,y)=q(x)・r(y) であることです つまりp(x,y)が変数分離可能ということです p(x,y)の値をz軸に取ったときのグラフを想定すればイメージが具体化します いろいろな位置でx軸方向に切ったグラフの断面 いろいろな位置でy軸方向に切ったグラフの断面 の形を頭に描いてください
- elmclose
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具体例で、 1000人の集団を想定します。 このうち、男性は700人、女性は300人です。 確率変数Ｘ：男性である確率は、700/1000で、70%です。 1000人のうち、洋楽好きが600人、邦楽好きが400人、重複はなかったとします。 確率変数Ｙ１：洋楽好きである確率は、600/1000で、60%です。 また、男性のうち、洋楽好きが420人、邦楽好きが280人です。 確率変数Ｙ１Ｍ：男性が洋楽好きである確率は、420/700で、60%です。 また、女性のうち、洋楽好きが180人、邦楽好きが120人です。 確率変数Ｙ１Ｆ：女性が洋楽好きである確率は、180/300で、60%です。 1000人のうち、化粧品のＣＭに興味のある人が340人、ない人が660人、重複はなかったとします。 確率変数Ｙ２：興味ありの確率は、340/1000で、34%です。 男性のうち、興味ありが70人、興味なしが630人。 確率変数Ｙ２Ｍ：男性が興味ありの確率は、10%。 女性のうち、興味ありが270人、興味なしが30人。 確率変数Ｙ２Ｆ：女性が興味ありの確率は、90%。 上記の例で、ＸとＹ１とは、統計的に独立です。 男性であろうと女性であろうと、洋楽好きの確率に影響しないからです。 逆に、ＸとＹ２とは、非独立（従属）です。 男性であることあるいは女性であることに、興味ありの確率が従属しているからです。 わからなければ、さらに聞いてください。
- graduate_student
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参考にしてください．
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