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7m+13n=910 910は7の倍数かつ13の倍数…？
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質問者が選んだベストアンサー
おそらくですね、 「910は7の倍数かつ13の倍数」だということに着目して「7m+13n=910」という数式を（問題を解くために）利用したい（あるいは変形したい）という文脈なのではないでしょうか。 4m+3n=7という式は成り立ちますが(mもnも1の場合)、7は4の倍数でも3の倍数でもないですし。
その他の回答 (3)
- take_5
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多分、不定方程式の問題なんでしょう。 この問題のベースには、以下のユークリッドの互除法があります。 整数係数のx、yの一次方程式 ax＋by＝cは、cがaとbの最大公約数の倍数のとき解を持ち、又解を持つのはその時に限る。 a＝7、b＝13、c＝910＝7*13*10 という事です。
お礼
回答ありがとうございます。ユークリッドの互除法というのは初めて聞きました。一つ賢くなりました。
- edomin
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左辺は関係ないと思います。 単純、 ７×１３＝９１ なので、９１０は ７×１３×１０ になります。 また、問題を作成している当人なら、そうなるような数字をはじめに選ぶでしょうから。 突然「９１０は７でも１３でも割り切れる」なんて言われても試算しないと無理でしょうね。
お礼
回答ありがとうございます。左辺関係なかったのか…。
- okg00
- ベストアンサー率39% (1322/3338)
単純に910が7の倍数かつ13の倍数(つまり公倍数)なんですが... 左辺は評価する必要はありません。
補足
早速回答ありがとうございます。ちょっと考える時間下さい。 端折ったら逆に（私が）ややこしくなってしまったので以下に問題の全文を書きます。すみません。 「1個70円のみかんと1個130円のりんごを買って、代金の合計が9100円となるような買い方は何通りあるか？但し、みかん、りんごとも、少なくとも1個は買うものとする。」 解説ではみかんm個、りんごn個とおいてます。
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- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。なるほどー！！ 910が13と7の倍数ということは、910だけ見てわかることですね！ 左辺の係数が7と13にしてあるのはわざと解きやすく（というかこういう問題にしないと解けないのかな？）してあるということですね。