ほうこうよげん？

質問

授業で方向余弦についてはなしをきいたのですが、方向余弦と、単位ベクトルの違いがわかりません。なにか、勘違いをしているといわれたのですが・・・、ぜんぜんちがうものに思えません・・・。教えてください、おねがいします。

回答No.3

Rossana

「大きさが１」であるベクトルを「単位ベクトル」といいます。

直線gがあるとすると、この直線gと平行な単位ベクトルtをとったとき、この単位ベクトルtを「方向単位ベクトル」といい、このt＝(l,m,n)の成分l,m,nを直線gの「方向余弦」といいます。

回答No.2

siegmund

単位ベクトルと方向余弦は違うものですが，深い関係はあります．

yurarinco さんのご回答のように，
単位ベクトルは長さが１のベクトルです．
直角座標で，ある単位ベクトル u の座標表示を u(a,b,c) とします．
単位ベクトルですから，当然
a^2 + b^2 + c^2 = 1
です．
この a,b,c が実は方向余弦です．
ベクトル u と x 軸の正の向きのなす角度をαとしますと，
u を x 軸に投影(正確には，正射影)した長さが a ですが，
これはちょうど cosα になっています．
u と x 軸方向の単位ベクトルとの内積ですから．
そういうわけで，a = cosα を方向余弦というのです．

同様に，y 軸，z 軸とのなす角度をそれぞれ β，γとしますと
b = cosβ，c = cosγ です．

つまり，単位ベクトルの(直角座標での)各成分を，
上のような概念に力点を置いたときに方向余弦と言うのです．

回答No.1

yurarinco

単位ベクトルとは大きさが１のベクトルのことで、
方向余弦とはベクトルのx方向成分とかy方向成分の
長さのことではないでしょうか。