方向余弦に関する問題

質問

以下の問題の、途中計算を含めた解答を教えて下さい。

画像に示すような四面体OABC

座標
O(0,0,0)
A(2,0,0)
B(0,3,0)
C(0,0,3)

で、面OABの方向余弦ベクトルn=(l,m,n)を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

外積に慣れていなければ、
ベクトルn が ベクトルAB に垂直なことと
ベクトルAC に垂直なことから、
内積の式を二つ立てる。

成分 l,m,n についての三元二連立一次方程式
になるから、解けば l:m:n の比が判る。

ベクトルn の方向が判ったので、その方向の
単位ベクトルを求めれば完了。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

alice_44

「方向余弦ベクトル」？
そんな言い方があったかな。
普通は、「単位法線ベクトル」って言う。
その各成分が、各軸に対する「方向余弦」。

ベクトルAB と ベクトルAC の外積を求めて、
それを、それ自身の長さで割れ。