- 締切済み
方向余弦に関する問題
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
外積に慣れていなければ、 ベクトルn が ベクトルAB に垂直なことと ベクトルAC に垂直なことから、 内積の式を二つ立てる。 成分 l,m,n についての三元二連立一次方程式 になるから、解けば l:m:n の比が判る。 ベクトルn の方向が判ったので、その方向の 単位ベクトルを求めれば完了。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
「方向余弦ベクトル」？ そんな言い方があったかな。 普通は、「単位法線ベクトル」って言う。 その各成分が、各軸に対する「方向余弦」。 ベクトルAB と ベクトルAC の外積を求めて、 それを、それ自身の長さで割れ。
関連するQ&A
- 方向余弦などについて質問があります
3x-5y-10=0 (1) x+y+z=1 (2) まず、(1)の直線に垂直な単位ベクトルを求めよ。という問題についてです。 √(3^2+(-5)^2)=√34より ±(3i-5j)/√34（i、jはx, y正方向への単位ベクトル）（複合同順） だと思ったのですが、解答には (3i-5j)/√34 とあります。平面上の直線に垂直な単位ベクトルは2つあると思いました。なぜ (-3i+5j)/√34 は答えではないのですか？ そして、(2)の式で表される平面の方向余弦についてです。 この場合の方向余弦とは、平面の法線ベクトルの方向余弦だと思いました。そこで (±1/√3, ±1/√3, ±1/√3)（複合同順） が答えだと思いましたが、解答には (1/√3, 1/√3, 1/√3)とあります。 平面の方向余弦とは何なのですか？ ご回答、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- オイラー角の説明書の解釈の仕方
原点 O をもつ直交座標系 O-ｘｙｚ に対して方向余弦が (l1,m1,n1), (l2,m2,n2), (l3,m3,n3) であるような互いに直交する ３つの直線 O-ξ, O-η, O-ζ を新たに ξ,η,ζ 軸として 直交座標系 O-ξηζ を作れば、これに関する点の座標は ξ=l1x+m1y+n1z η=l2x+m2y+n2z ζ=l3x+m3y+n3z となります。とあるのですが、これは例えば軸O-ξに関して考えれば 添付図(b)を意味しているということでしょうか。 ご指導のほど、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- ベクトルの問題教えてください。
[Question]Oを原点とする座標空間内に3点A(2,0,a),B(0,2,b),C(2,2,4)がある。4点OABCが同一平面状にあるとき、四角形OABCの面積の最小値を求めよ。 4点OABCが同一平面上にあるとき実数m,nを用いて OC[vector]=mOA[vector]+nOB[vector]とあらわされる。 よって、m=[ア],n=[イ]となり、bはaを用いて、b=[ウ]a+[エ]とあらわされる。したがって、四角形OABCは[オ]である。ただし、[オ]に当てはまるものを次から選べ。 (1)台形(2)長方形(3)平行四辺形(4)ひし形 また、四角形OABCの面積Sはaを用いてS=√([カ]a^2-[キク]a+[ケコ])とあらわされる。よって、Sはa=[サ],b=[シ]の時最小値[ス]√[セ]をとる。 まず、同一平面上にあるという意味がわかりません。 座標はしっかりx,y,zまであるのに・・・・。
- 締切済み
- 数学・算数
- 三垂線の定理を座標やベクトルで表現するには
平面上に3つの直線l,m,nがあり、 l⊥m、m⊥n ⇒ l//n このことは、座標を用いて表現すると、3つの直線l,m,nの傾きをそれぞれ同じ文字で表して、 lm=-1、mn=-1 ⇒ l=n また、ベクトルを用いて表現すると、3つの直線l,m,nの方向ベクトルをそれぞれ同じ文字で表して、 l・m=0、m・n=0 ⇒ l×n=0ベクトル （ただし、「・」は2次元ベクトルの内積、「×」は第三成分を0としたときの3次元ベクトルの外積） などのように「翻訳」できます。 ところで、三垂線の定理という立体幾何学の定理を座標やベクトルを用いて「翻訳」したいのですが、 簡潔でわかりやすい表現はありますでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積(余弦定理、鏡映)の問題を教えて下さ
Rⁿの内積に関する問題(余弦定理、鏡映)を教えて下さい。 この問題が分からず困っています 問題： 次の、Rⁿの内積に関する問題を解きなさい。 ただし、原点をOとして、点Xに対するベクトルOX をxと表わしている。 (1)-|a||b|≦a・b≦|a||b|より、cosθ=(a・b)/(|a||b|)でθ∊[0,π)を定義すると、θは幾何的なaとbのなす角と一致する事は既知として、△OABの∠AOB=θに関する余弦公式を示せ。 (ベクトルABをaとbを用いて書くとよい) (2)点Aを通り、法線ベクトルnを持つ超平面Πに関する鏡映Sπ：Rⁿ→Rⁿは Sπ(x)=x-{2(x・ｎーa・ｎ)/(n・n)}・n で与えられる。鏡映は等距離変換であること、つまり|Sπ(x)-Sπ(y)|=|x-y|を示しなさい という問題です。 分かる方、教えて下さい。お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 空間ベクトルについて
数学 空間ベクトルの問題について 四面体OABCは OA=４ OB=5 OC＝３ ∠AOB＝90度、∠AOC＝∠BOC＝６０度を満たしている。 (1)点Cから三角形OABに下ろした垂線と、三角形OABとの交点をHとする。 ベクトルCHをベクトルOA、ベクトルOB、ベクトルOCを用いてあらわせ。 (2)四面体OABCの体積を求めよ。 この二問なのですが解き方と解答がわからず困ってます。 なので途中式と解答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題なんですが
空間内に3点A(-1,3,4),B(-2,3,5), C(0,5,2)がある A,B,Cを通る平面に原点Oから 下ろした垂線をOPとすると ベクトルOP=lベクトルOA+mベクトルOB+nベクトルOC となる l,m,n,を求めるという問題なんですがどのように求 めたらいいんでしょうか？ 計算過程を含めて教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がどうしても分かりません！！
空間ベクトルの問題で途中までしか本当に分かりません！！ どなたか解説をお願いします！！（答えしかなく解説がない） 問い） Oを原点とする座標空間内に３点Ａ（4,0,2a）、Ｂ（0,1,b+2）、Ｃ（2,1,-2）があり、４点O,A,B,Cは同一平面上にあるとする。 このとき、実数m,nを用いて ＯＣベクトル＝mOAベクトル＋nOBベクトルとあらわされる。 よってm=（イ）分の（ア）、n=（ウ）となり、bはaを用いてb=-a-(エ)とあらわされる。 (1)ＡＢベクトルとＯＣベクトルが垂直であるとき a=（カ）分の（オ）である。 (2)三角形ＯＡＢの面積Ｓはaを用いて Ｓ=√（キ）a^2+(クケ)a+(コサ) （√は全部にかかる） よって、Ｓはa=（セ）分の（シス）、ｂ=（ツ）分の（ソタチ）のとき最大値（ナ）分の（テ）√（ト）である。 （答） ア＝１ イ＝２ ウ＝１ エ＝４ オ＝１ カ＝２ キ＝５ クケ＝１６ コサ＝２０ シス＝-８ セ＝５ ソタチ＝-１２ ツ＝５ テ＝６ ト＝５ ナ＝５ よろしくお願いします！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。