方向微分

質問

ω＝f(x、y、z)上の点(x0、y0、z0)における(cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分を求めよ。
(ただしベクトル(cosα、cosβ、cosγ)はx軸、y軸、z軸とのなす角がそれぞれα、β、γであるような単位ベクトル(方向余弦)である)

問題は以上です。
私の解いた回答は

ω＝f(x、y、z)を一次化するとdω＝(∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy＋(∂f/∂z)dz
点(x0、y0、z0)からの方向微分なので
dω＝∂f/∂x(x0、y0、z0)dx＋∂f/∂y(x0、y0、z0)dy＋∂f/∂z(x0、y0、z0)dz　となる。
よって
(cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分＝
｛∂f/∂x(x0、y0、z0)cosα＋∂f/∂y(x0、y0、z0)cosβ＋∂f/∂z(x0、y0、z0)cosγ｝／√cos^2α＋cos^2β＋cos^2γ

なのですがうまくまとまらず、もっときれいな形になるのではないかと思うのですが・・・。
どなたかアドバイスをお願いします。

回答No.1

nubou

(cosα、cosβ、cosγ)が単位ベクトルならば
ｃｏｓ＾２（α）＋ｃｏｓ＾２（β）＋ｃｏｓ＾２（γ）＝１
だから簡単になるでしょう

お礼

そうですね・・・；
すみません、簡単でした。
すばやい回答ありがとうございました。