力のモーメントの方向

質問

ある本に、「ある点の周りに力が働くときのモーメントの方向は、その点と力のベクトルが含まれる面に垂直である。」とありました。垂直なのは「軸の方向」なら分るのですが、モーメントの方向が垂直ということが分りません。その意味を教えてください。

回答No.4

siegmund · ベストアンサー

> そのベクトルの向きに右ネジをネジ込むと考えたときに回転する方向であり、

その通りです．
回転関係を力や運動量で表そうとすると，
例え平面上の回転でも方向が次々変わっていってしまいます．
軸で考えればそういう面倒はないということです．

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=91413
にベクトルとしての角運動量の方向についての議論があります．
モーメントについても全く平行に議論できます．

お礼

角運動量の方向の議論は、参考になりました。
でも、こまやジャイロの理論は難しいですね。
人体の関節の運動ではあまり関係なさそうなので
これで納得したことにします。
ありがとうございました。

回答No.6

hagiwara_m

ちょっとだけ補足（蛇足）アドバイスです。
ベクトル量Ａのある点のまわりのモーメント(と呼ばれるベクトル)は、Ａのその点のまわりの回転に効く効果を表わします。
モーメントの方向がこの効果の回転軸方向を表わします。大きさは効果の絶対値です。（ただし「回転」は広い意味にとって下さい）

回答No.5

keyguy

それは、そのベクトルの向きに右ネジをネジ込むと考えたときに回転する方向であり、そのベクトルの向きに回転するということでないということでいいですか？：

力ベクトルｆのｐ点の周りのモーメントベクトルＭはｆが働いている点をｑとしたときｐｑ×ｆです。
（ｐｑはｐを原点としたときのｑの位置ベクトル）
ｐｑ×ｆの大きさ：ｐｑとｆの始点を一致させたときにｐｑとｆを隣の２辺としてできる平行四辺形の面積。
ｐｑ×ｆの方向：ｆとｐｑに垂直な方向で向きはｐｑの方向＆向きがｆの方向＆向きに一致するように回転したときに右ねじが進む向き。

ということで自分の表現に一致するかどうか確認してください。

回答No.3

keyguy

角運動量のこと「角加速度」と書き間違えました。

定義なので「なぜ」などといってはいけません。
そう定義されているのなら理屈抜きでそうなのです。
ｐ点の周りの力ベクトルｆのモーメントＭは
ｐ点から力が働いている点までの位置ベクトルをｒとすると
Ｍ＝ｒ×ｆです。（ただし×は外積）
外積の性質からＭの方向ははｒの方向及びｆの方向に垂直なのです。
ただ「なぜ」このように定義されたかと訊くことはできます。
ニュートンの第２法則ｆ＝ｍｒ”の両辺にｒと外積をとって
ｒ×ｆ＝ｒ×ｍｒ”
すなわち
ｒ×ｆ＝（ｒ×ｍｒ’）’
となり
力のモーメントＭ＝ｒ×ｆと
「角運動量」Ａ＝ｒ×（ｍｒ’）を導入すると
Ｍ＝Ａ’となりニュートンの第２法則が簡単になる。
これが定義が導入された理由です。

お礼

回答ありがとうございました。
数学が苦手なものですから、なぜそう定義したのは良くわかりませんが、モーメントの向き（回転の方向）と大きさをひとつのベクトルで表すことができる　と理解しました。それは、そのベクトルの向きに右ネジをネジ込むと考えたときに回転する方向であり、そのベクトルの向きに回転するということでないということでいいですか？

回答No.2

keyguy

定義なので「なぜ」などといってはいけません。
そう定義されているのなら理屈抜きでそうなのです。
ｐ点の周りの力ベクトルｆのモーメントＭは
ｐ点から力が働いている点までの位置ベクトルをｒとすると
Ｍ＝ｒ×ｆです。（ただし×は外積）
外積の性質からＭの方向ははｒの方向及びｆの方向に垂直なのです。
ただ「なぜ」このように定義されたかと訊くことはできます。
ニュートンの第２法則ｆ＝ｍｒ”の両辺にｒと外積をとって
ｒ×ｆ＝ｒ×ｍｒ”
すなわち
ｒ×ｆ＝（ｒ×ｍｒ’）’
となり
力のモーメントＭ＝ｒ×ｆと
角加速度Ａ＝ｒ×（ｍｒ’）を導入すると
Ｍ＝Ａ’となりニュートンの第２法則が簡単になる。
これが定義が導入された理由です。

回答No.1

he-goshite-

その点と力のベクトルが含まれる面内で(力の)モーメントは（その点の周りに）右回りか左回りかどちらかです。（裏から見るのか表から見るのかで，右回り左回りが反転しますが）
で，「モーメントの向き」すなわち回転させようとする向き（とその大きさ）を，その面に垂直なベクトルで表す，と約束するのです。

お礼

お答えありがとうございました。
回答の前半は分るのですが、後半が分りません。
右回りか、左回りかが、面に垂直なベクトルでどう表せるのですか？