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力のモーメントの方向
ある本に、「ある点の周りに力が働くときのモーメントの方向は、その点と力のベクトルが含まれる面に垂直である。」とありました。垂直なのは「軸の方向」なら分るのですが、モーメントの方向が垂直ということが分りません。その意味を教えてください。
- nazedousite
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> そのベクトルの向きに右ネジをネジ込むと考えたときに回転する方向であり、 その通りです. 回転関係を力や運動量で表そうとすると, 例え平面上の回転でも方向が次々変わっていってしまいます. 軸で考えればそういう面倒はないということです. http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=91413 にベクトルとしての角運動量の方向についての議論があります. モーメントについても全く平行に議論できます.
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- hagiwara_m
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ちょっとだけ補足(蛇足)アドバイスです。 ベクトル量Aのある点のまわりのモーメント(と呼ばれるベクトル)は、Aのその点のまわりの回転に効く効果を表わします。 モーメントの方向がこの効果の回転軸方向を表わします。大きさは効果の絶対値です。(ただし「回転」は広い意味にとって下さい)
- keyguy
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それは、そのベクトルの向きに右ネジをネジ込むと考えたときに回転する方向であり、そのベクトルの向きに回転するということでないということでいいですか?: 力ベクトルfのp点の周りのモーメントベクトルMはfが働いている点をqとしたときpq×fです。 (pqはpを原点としたときのqの位置ベクトル) pq×fの大きさ:pqとfの始点を一致させたときにpqとfを隣の2辺としてできる平行四辺形の面積。 pq×fの方向:fとpqに垂直な方向で向きはpqの方向&向きがfの方向&向きに一致するように回転したときに右ねじが進む向き。 ということで自分の表現に一致するかどうか確認してください。
- keyguy
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角運動量のこと「角加速度」と書き間違えました。 定義なので「なぜ」などといってはいけません。 そう定義されているのなら理屈抜きでそうなのです。 p点の周りの力ベクトルfのモーメントMは p点から力が働いている点までの位置ベクトルをrとすると M=r×fです。(ただし×は外積) 外積の性質からMの方向ははrの方向及びfの方向に垂直なのです。 ただ「なぜ」このように定義されたかと訊くことはできます。 ニュートンの第2法則f=mr”の両辺にrと外積をとって r×f=r×mr” すなわち r×f=(r×mr’)’ となり 力のモーメントM=r×fと 「角運動量」A=r×(mr’)を導入すると M=A’となりニュートンの第2法則が簡単になる。 これが定義が導入された理由です。
お礼
回答ありがとうございました。 数学が苦手なものですから、なぜそう定義したのは良くわかりませんが、モーメントの向き(回転の方向)と大きさをひとつのベクトルで表すことができる と理解しました。それは、そのベクトルの向きに右ネジをネジ込むと考えたときに回転する方向であり、そのベクトルの向きに回転するということでないということでいいですか?
- keyguy
- ベストアンサー率28% (135/469)
定義なので「なぜ」などといってはいけません。 そう定義されているのなら理屈抜きでそうなのです。 p点の周りの力ベクトルfのモーメントMは p点から力が働いている点までの位置ベクトルをrとすると M=r×fです。(ただし×は外積) 外積の性質からMの方向ははrの方向及びfの方向に垂直なのです。 ただ「なぜ」このように定義されたかと訊くことはできます。 ニュートンの第2法則f=mr”の両辺にrと外積をとって r×f=r×mr” すなわち r×f=(r×mr’)’ となり 力のモーメントM=r×fと 角加速度A=r×(mr’)を導入すると M=A’となりニュートンの第2法則が簡単になる。 これが定義が導入された理由です。
- he-goshite-
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その点と力のベクトルが含まれる面内で(力の)モーメントは(その点の周りに)右回りか左回りかどちらかです。(裏から見るのか表から見るのかで,右回り左回りが反転しますが) で,「モーメントの向き」すなわち回転させようとする向き(とその大きさ)を,その面に垂直なベクトルで表す,と約束するのです。
お礼
お答えありがとうございました。 回答の前半は分るのですが、後半が分りません。 右回りか、左回りかが、面に垂直なベクトルでどう表せるのですか?
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お礼
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