数学の図形の問題

質問

数学の問題が分からないので教えて下さい。
それぞれの１辺の長さが等しい三つの正方形が
横にならんでいて、点は左上から時計回りで左下まで
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈとし、
線分ＡＦとＨＤを引いて、ＡＦとＨＤの交点をＰとすると、
∠ＨＰＦの大きさは何度ですか、という問題です。
文で分かり難くてすいませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

正方形の１辺を１とすると、
△ＡＨＦはＡＨ＝１、ＨＦ＝２より、ＡＦ＝√５
△ＤＥＨはＤＥ＝１、ＥＨ＝３より、ＤＨ＝√10
△ＡＰＤ∽△ＦＰＨより、ＡＰ：ＦＰ＝ＤＰ：ＨＰ＝
３：２
よって、ＨＰ＝(２√10)/５、ＦＰ＝(２√５)/５
△ＰＨＦで余弦定理から
cos(∠ＨＰＦ)＝・・・・
よって、∠ＨＰＦ＝・・・・

お礼

ありがとうございました。
解き方がよく分かりました。

回答No.2

runfaster001

１です。
三角形の定理→三平方の定理
どうもすみませんでした。

回答No.1

runfaster001

３つの正方形は長さが等しいから、
AH：HF=１：２
よって三角形の定理より
∠AFH=３０度・・(1)
三角形HEPに於いても同様である。
よって、∠PHE=３０度・・(2)
三角形の内閣の和は１８０度であるから、
(1)、(2)より、∠HPF=１８０－６０＝１２０

答えは合っていると思いますが、文章はもっと綺麗になると思います。
すいませんが、参考になれば。

お礼

ありがとうございました。
とても参考になりました。