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双曲線の定義
数cの教科書に 双曲線の説明として、 ２定点ｆとｆ’(焦点)からの差が 一定である点ｐの軌跡を 双曲線と呼ぶ。 ただし距離の差は、線分ｆｆ’の長さより小さいものとする。 とあるのですが、 もし距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きかったら どのような曲線になるのでしょうか？ 自分で計算してみたら、楕円の式になってしまい、 それだと距離の和が一定になってしまって、 差が一定ということをみたしませんでした。。。 そもそも距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きい曲線 というものは存在するのでしょうか？ なぜ双曲線の定義の中に 「線分ｆｆ’の長さより小さいものとする」 という言葉が含まれていなければならないのかを わかる方がいたら教えてください。
- jackstraw
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質問者が選んだベストアンサー
△pff'の辺の長さを考えると、かならずpf-pf' < ff'なので 距離の差が線分ff'より長くなる事はありません。
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- BO-BO-keshi
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こんばんは！ > そもそも距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きい曲線 > というものは存在するのでしょうか？ 平面上にｆｆ’の長さより差が大きくなる点は存在しないので、 曲線も存在しないです！ 楕円の式になったと言うことですが、 どこかでやってはいけない式変形をやってしまっていませんか？
お礼
すばやい解答ありがとうございます。 BO-keshiさんの言ったように、 私は "距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大くなる" という前提で計算していたので、 マイナスになりえるはずがないところをマイナスにしていました。 ご指摘ありがとうございます！
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お礼
すばやい解答ありがとうございます！ なるほど、三角形の辺の長さでかんがえたら、 この場合、距離の差は、 必ず線分ｆｆ’の長さより小さくなる ということが自分でも納得できました。 とても参考になりました！ありがとうございます。