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何度か、このサイトで位相に関して質問をしている初学者です。 おかげさまをもちまして、理解が進んだと感じています。 さて位相の言葉を使うと、 「位相空間Yの開集合Vのfによる逆写像 f^{-1}(V)=UがXの開集合である場合、f : X→Y は連続」 などというと思いますが、この表現と通常のイメージでいうところの関数の連続/不連続とを対応させて理解を進めたいと思っています。 以下、1次元Euclid空間 X から 1次元Euclid空間 Y への写像 f : X→Yを考えます。 １）x=0でジャンプする関数（x=0で定義されている） ： f(x)=x (x <= 0), f(x)=x+1 (x>0) この場合、たとえば (1/2, 3/2) のf による逆写像は f^{-1}((1/2, 3/2)) = [0, 1/2) となります。これは X の開集合ではないので、f(x)は不連続。 ２）x=0でジャンプする関数（x=0で未定義）： f(x)=x (x < 0), f(x)=x+1 (x>0) 【質問】 ●（１）の考え方、論証はこれで正しいでしょうか。 ●（２）を（１）のと同様の論理で考える場合、 「Yの下位集合 *** の f による逆写像 f^{-1}(***) が Xにおける開集合でないので、f は不連続」 となると思いますが、この場合 *** はどういった集合になり、どういう理屈で逆写像はXの開集合ではない、と結論付けられるのでしょうか。 （x=0で定義されていないので、Xの位相がいわゆる1次元Euclid位相ではない？） 以上、ご教示よろしくお願いします。

電車でお化粧する事を批判する方の気持ちって、どこからくるのでしょう？ やはり　「女性は女性らしくあれ」　という古典的な考えからくるものなんでしょか？ それとも、単にマナー違反という気持ちからくるものでしょうか？ 私は30歳の女性です。 私自身は、電車で化粧はしません。 揺れてお化粧しづらいのと、人目が気になるからです。 でも、お化粧している人を悪いとも、マナー違反とも思いません。 もちろん、パウダーが飛び散るとか、化粧道具を置くのに座席を使っているとか。 周囲の人に迷惑をかけるようなやり方は、マナー違反だと思うのですが。 誰にも迷惑をかけていないのだから、批判する方がいるのが少し疑問です(>_<) 私自身の事ですが。 私は、慢性的な鼻炎で鼻をかむ事が多いです。 電車に乗っている時に、我慢できず鼻をかむ事もあります。 お化粧することよりも、わたしの鼻をかむことの方が、 よっぽど人に不快感を与える行為のように思えます。 （だって、電車に乗っていなければ、お手洗いに行ってから鼻をかみます） でも、電車で鼻をかむ行為を注意する方ってほとんどいないですよね。 生理現象や病気だから、そちらは仕方のない事と言って下さる方もいるでしょう。 しかし、接客業などの女性は、お化粧しないでお客様の前に出るのはマナー違反と。 お化粧も　「したい」　ではなく、　「しなければならない」　事。 通勤の時間を有効活用して、他人に迷惑をかけることなく、 お化粧することを不快に思う方は、どの様な理由からなのでしょうか？？

絶対値を含む不等式の証明 以下のような問題がありました。 問題：不等式　ｌa+bｌ≦ｌaｌ+ｌbｌ・・・(1)を利用し 　　　　不等式 ｌaｌ-ｌbｌ≦ｌa+bｌ・・・(2)を証明せよ 解答：(1)の不等式でaの代わりにa+b、bの代わりに-bとおくと 　　　　ｌ（a+b）+（-b）ｌ≦ｌa+bｌ+ｌ-bｌ よって　ｌaｌ≦ｌa+bｌ+ｌbｌ ゆえに　ｌaｌ-ｌbｌ≦ｌa+bｌ 私は全く違う方法で解きましたが この解答の最初の行の説明が全く理解できません なぜa+b、-bという具体的なものがわかるのですか？ 教えてください。 御願い致します。

位相空間では、点列の収束という概念が定義されていると思います。手元に適当な本がないので、不確かな記憶ですが、 位相空間Ｘの点列(a_n)がαに収束する ⇔αを含む任意の開集合Ｏについて、あるＮが存在して、ｎ≧Ｎならばa_n∈Ｏである という雰囲気の定義だったと思います。(ｎは自然数のような離散的な値ではなくてもよいはずですが、自然数と考えて問題ありません) さて、ある空間Ｘ上の点列(a_n)に対して「収束(極限)」の概念を定義したとしたとします。 この時、空間Ｘに適当な位相構造を入れてやる事で、位相空間Ｘにおける収束と、ここで定義した収束が一致するようにする事は可能でしょうか？(もし、必要なら、Ｘはベクトル空間としても構いません) そもそも何を「収束」と呼ぶべきかすら分からないですが、一般的な定義あるのであればその定義と考えて差し支えありません。(ないのであれば、困ってしまうのですが、きっとあるでしょう) 具体的な例としては、ヒルベルト空間の線型演算子には、「弱収束」や「強収束」と言った概念がありますよね。これらの意味の収束を与える位相は存在するのか、という事です。(具体的にどう構成するのかは知りませんが、「弱位相」とか「強位相」と呼ばれる位相があったと思います)

整数nに対して、(n＾3)+5nは6の倍数を証明する問題で 数学帰納法を用いると (1) n=1のとき (n＾3)+5n=6 6の倍数 (2) kが自然数のとき(k＾3)+5k=6A Aは整数とする このときどうしてkのk+1を代入するのですか？ 計算をすると (k＾3)+5k =(k＾3)+5k+3（k＾2)+3k+6 =6A+3k(k+1)+6 になりましたが これをどのような意味をもつのか分かりません。 どのように証明するのでしょうか？ (3) (n＾3)+5ｎは6の倍数とすると (-n)＾3+5(-n)のときやn=0のときもどうして６の倍数になるのか分かりません。