東京都の職業訓練校の問題です。平成１８年４月９日一般昼１

質問

東京都の職業訓練校の問題です。平成１８年４月９日一般昼１の数学の２（４）の問題なのですが、困ったことに図形が書けず、問題もネット公開していないので、文章で図形は表現してみます。_(._.)_
問題です。m(__)m
『右の図のように、正三角形ＯＡＢがあります。
糸ＯＲを点Ｏを中心に引っ張りながら右方向に正三角形ＯＡＢに巻きつけるとき、点Ｒの描く曲線は何cmですか。
なお、円周率はΠとします。』
右の図を手書きで試みるもことごとく失敗して、パソコン知識のないおじさんですいません。
m(__)m　仕方なく文字で表現します。
『たて軸が９０度で上がＲの●になっています。垂直に１０ｃｍ下がったところにＯ点があります。
ＯＲ軸の垂直の右側に４ｃｍの正三角形があります。
正三角形三角形の一番上はＡ点、０点から右に垂直な行った点はＡ点です。ＡＯＲは３０度、ＡＢは４ｃｍ、ＲＯは１０ｃｍと書いてあります。Ｒ点の横に→右下方向の矢印があります。』
解答は『７Π』になっていますが、プロセスがどうしても理解できません。解答プロセスをよろしくお願いします。m(__)m

回答No.1

charmer29-2

正三角形の左下がOで、Rはその10cm上と言うことで宜しいですね。

さて、Rの軌跡を順番に考えてみましょう。
先ず最初の30度の区間はフリーですから半径OR(=10cm)の弧を描きます。
そこでOAにぶち当たりますからそこからはAR(=OR-OA=6cm)の弧を描き始めます。
この弧は次にABにぶち当たるまで続きます。
更に、そこからはBR(=OR-OA-AB=2cm)の弧を描いて最後はBOにぶち当たって終わります。

ここまで判ってしまえば、後は各区間の弧を次の式に代入して解けばいいだけです。
弧の長さ=2*半径*π*弧の角度/360度

念の為に計算してみたところ、ちゃんと7πcmになりました。
ご自分でもお試しください。

お礼

ありがとう、ございました。<m(__)m>
職業訓練試験頑張ります。_(._.)_