三平方の定理

質問

いつもお世話になっています。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math3/vol3.html
↑のHPの2番と5番の解き方のコツを教えてください。
宜しくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

２．
正四面体の上の頂点から底面に垂線(高さ)を引けば、
その垂線の足は底面の重心にくる、ということを
知っていれば、あとは断面図をかいて簡単に高さが
求められます。
６cmの正三角形の中線は３√３なので、重心はこれを
２：１に分けるから、２√３と√３。
高さをｈとすれば、ｈ^2＋(２√３)^2＝６^2が成り立ち
ｈ＝２√６
正三角形の面積は、９√３だから・・・
（正四面体の体積の公式というのもあって、
　１辺ａのとき、体積＝{(√２)/12}ａ　となります）

５．
Ｐを通りＯＢに垂直な直線と円周との交点をＲとすれば
（問題になっていて、記号が入っていないところです）
ＰＱが一番長いので、ＰＱを半径とする円を考える
　　↓　　　　
ＰＱはＲＱ，ＰＲがわかれば求まる
　　↓　　　　↑
ＲＱは４、ＰＲは直角三角形ＯＰＲで求まる
　　↓　　　　↑
△ＯＰＲで、ＰＲ^2＋ＯＰ^2＝ＯＲ^2が成り立ち
ＯＰ＝ｘ、ＯＲ＝３から、ＰＲ^2＝９－ｘ^2

というように、はじめ　思考は上から下へ、そして
上へ戻っていくという感じですか。
順番に直角三角形と三平方の定理を適用していけば
求められます。

回答No.3

debut

Ｎｏ２です。
　ごめんなさい。２．で書いた公式にａ^3 と３乗が
　抜けていました。正しくは、
　　　{((√２)/12}ａ^3　でした。

　何といっても、空間の図形は、断面図をどんどん
　かいてみることがコツでしょう。

回答No.1

noname#71195

2.
対称性を生かします。底面や正四面体を真っ二つに切ってみましょう。

5.
回転体の断面を考えるより、断面の回転を考えた方がわかりやすいです。まず円柱をOBに垂直な平面で切り、その断面(長方形になります)を考えてから、それを回してみましょう。