スミスチャートの問題

質問

ＬＣＲ直列共振回路のインピーダンスをＲ＝1Ω、Ｌ＝20ｎＨ、Ｃ＝1000ｐＦ、ＭＨｚ＝0.3、0.5、1,2,2,5,10,20,50,100で計算しスミスチャートに複素数の値をプロットすろ。という問題なのですがどうやって計算・プロットすればいいのでしょうか？自分は2年なんですが、今年から3年でやる実験を繰り下げでやることになって、予習にやってくるよう言われたのですが、授業でもやったことのない内容なので、まったく分かりません。どなたか教えてください。

回答No.1

noocyte · ベストアンサー

ω ＝ 2 * π * f，j ≡ √(-1) とすると，
周波数 f における R，L，C のインピーダンス ZR，ZL，ZC はそれぞれ

ZR ＝ R，
ZL ＝ j * ω * L，
ZC ＝ 1 / (j * ω * C) ＝ - j / (ω * C)．

したがって LCR 直列共振回路のインピーダンス Z は

Z ＝ ZR ＋ ZL ＋ ZC ＝ R ＋ j * (ω * L - 1 / (ω * C))

です．スミスチャートは使ったことがないのですが，
この値の実数部 (抵抗分) と虚数部 (リアクタンス分) を
インピーダンスチャートにプロットするだけでいいと思います．

LCR 直列共振回路
http://akita-nct.jp/~yamamoto/lecture/2005/3E_Exp/html_1st_term/node4.html

スミスチャートとは
http://w3-pre.apc.ehdo.go.jp/21603/mid/3-1.html
http://w3-pre.apc.ehdo.go.jp/21601/mid/4-1.html

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.3

tadys

インピーダンスの計算は出来るのでしょう。
インピーダンスＺをＸ＋ｊＹとしてＸＹ平面にプロットすれば普通のインピーダンス曲線になります。
スミスチャートはＸＹ平面の右半分を半径１の円に変換する座標変換です。
変換後の値をΓで表すと、
Γ＝（Ｚ－Ｚ0）／（Ｚ＋Ｚ0） となります。Ｚ0は伝送線路の特性インピーダンスです。
ここで突然特性インピーダンスが出てきますが、スミスチャートでは必要なことです。
さて、Γは複素数ですのでこれをＡ＋ｊＢとして、点（Ａ，Ｂ）を普通のグラフ用紙にプロットすれば良いのです。

もしスミスチャートの用紙が与えられているのであれば、Γの計算は不要でスミスチャート上にインピーダンスＺの値を直接プロットすればＯＫです。

スミスチャートは高周波回路の設計に便利です。例えば５０Ωの同軸ケーブルを１００オームの抵抗で終端した時のインピーダンスは５０オームのスミスチャート上では５０Ωの点を中心とし１００オームの点を通る演習場を移動します。

参考URL：

http://www1.sphere.ne.jp/i-lab/ilab/kairo/k1.htm

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

noocyte

追記

今回の問題では，各周波数におけるＺの値をインピーダンスチャートにプロットすると，
１つの等レジスタンス円 (Ｒ＝１Ω) の円周上に並びます．
0.3MHz ではリアクタンス部は負，100MHz では正なので，
レジスタンス円の赤道の南北にまたがって分布します．

お礼

補足ありがとうございます。