推計

質問

こんばんわ。推論の問題に関して、わからないところがあります。
しかも英語での問題ですので、英語もできるかたはぜひとも、お知恵を貸してください。

A machine is used for filling aluminium cans. A quality controller takes a random sample of 16 cans and the fill volumes (in ml) are
374.3, 376.1, 373.8, 375.6, 375.3, 374.9, 376.2, 375.8, 375.7, 375.2, 375.5, 375.0, 374.8, 374.7, 375.0

i) If the quality controller would like to have the width of a 95% confidence interval for μ to be less than 0.5, what is the minimum number of sample that he would take?

もし、品質管理の人が　信頼度95％でμを0.5より少なくしたい場合、彼が取る最低のサンプル数はいくつでしょう？（すみません、和訳があってるかわかりません）

です。
ちなみに、参考までに、平均のμ＝375.2 標準偏差 s = 0.636
95%の信頼度での広さ（範囲）は(374.861, 375.539)です。

要は、変数ｎを探し当てるだけなのですが、どうアプローチすればいいのかがわかりません。
どなかたわかるかたはいらっしゃればぜひ、教えてください。お願いします。

回答No.1

backs

要するに「信頼率95%で母平均を±0.5の精度で推定するために必要なサンプルサイズはいくつか」ということでしょう。"A quality controller takes a random sample of 16 cans"とありますが,15個しかデータがありませんね、、、書き忘れですか？

とにかく,母平均を推定するために必要なサンプルサイズを求める公式はn=(λ^2*σ^2)/d^2です。λは1.96(95%の信頼率なので),σ^2は母分散,dは誤差です。

この場合,母分散が分からんので15個のデータから不偏分散を求めてそれを使います。そうすると,n=(1.96^2*0.4306667)/0.5^2=6.617796
となりますから,7程度の標本を取ってくればよいわけです。

それからこの問題が意図している"what is the minimum number of sample that he would take?"は標本数ではなくサンプルサイズ(もしくは標本の大きさという)です。サンプル数という解釈は間違いです。

>95%の信頼度での広さ（範囲）は(374.861, 375.539)です。
95%の信頼区間というのが正しいです。95% confidence interval＝95%の信頼区間ですからね。

それから統計学ではμというギリシャ文字は母平均を表すときに使います。"平均のμ＝375.2"というのは標本平均ですからエックスバーで表記するのが慣わしです。