和と差の応用

質問

質問です。↓

１　ＡさんとＢさん２人が同じ金額を出し合って、ある品物を１００個買いましたが、ＡさんのほうがＢさんより１２個多く取ったので、ＡさんはＢさんに９６０円払いました。この品物１個の値段はいくらですか？
２　Ａ君、 Ｂ君、Ｃ君の３人が遊園地に遊びに行き、Ａ君は３人分の交通費、
Ｂ君は３人分の入場料、Ｃ君は３人分のジュース代をそれぞれ支払いました。その後、３人の支出を同じにするために、Ｂ君はＡ君に９０円、Ｃ君はＡ君に４２０円をそれぞれ支払いました。このとき、一人当たりに支出は全部でいくらですか。だたし、３人分の交通費は３人分の入場料のちょうど２倍でした。
３　何枚かの画用紙を生徒に配るのに、はじめの一人には１２枚、次の二人は１０枚ずつ、残りの人には５枚ずつ配ると１５枚残りました。そこで、あらためて生徒全員に７枚ずつ配ってみると４枚残りました。生徒全員の人数は何人ですか。また、紙の枚数は全部で何枚ですか。

回答No.6

stomachman · ベストアンサー

やさしい問題に分割して考えるのがポイントです。そのためには、問題を、別の言葉で整理して言い直してみることです。

１．「ＡさんとＢさん２人が同じ金額を出し合って、ある品物を１００個買いましたが、ＡさんのほうがＢさんより１２個多く取った」というのは、以下のように言い直すができます。

　まず１００個の品物をAさんとBさんが５０個ずつ受け取りました。
　それから、「Bさんが自分の品物を１個Aさんに渡して、その１個分の代金を貰う」という取引きをしました。

1-1) この取引きをした結果、Aさんの方がＢさんより幾つ多く品物を持っているでしょうか。

　さらに、同じ取引きを繰り返しました。
1-2) 「Aさんの方がＢさんより幾つ多く品物を持っているか」の答えは、取引きを１回するたびに何個ずつ増えていくでしょうか。
　取引きを繰り返した結果、「Aさんの方がＢさんより幾つ多く品物を持っているか」の答えが１２個になりました。
1-3) 取引きは、結局何回繰り返されたのでしょう？
1-4) BさんがAさんから受け取った代金は合わせて９６０円でした。取引き１回につき、Bさんは幾ら受け取ったのでしょう？
1-5) 品物１個の代金は幾らでしょう？

２．これも言い直すと、たとえば以下のようになります。
　Ａ君は３人分の交通費を払って、さらに９０＋４２０円を受け取りました。Ｂ君は３人分の入場料を払って、さらに９０円払いました。するとＡ君とＢ君が支払った金額は同じになりました。
　つまり３人分の交通費から９０＋４２０円を差し引いた金額は、３人分の入場料に９０円を加えた金額と同じです。

2-1) ３人分の交通費は、３人分の入場料より幾ら多かったでしょう？

　さて、３人分の交通費は、３人分の入場料の丁度２倍でした。
2-2) ３人分の入場料は幾らでしょう？　ひとり分の入場料は幾らでしょう？
2-3) ３人分の交通費は幾らでしょう？　ひとり分の交通費は幾らでしょう？

さて、Ｃ君は３人分のジュース代を払って、さらに４２０円払うと、丁度ひとり分の（交通費＋入場料＋ジュース代）の合計を払ったのと同じ支出になりました。ですから、Ａ君とＢ君の分のジュース代を合わせると、Ｃ君の分の（交通費＋入場料）よりも４２０円少なかったことになります。

2-4) Ａ君とＢ君の分のジュース代を合わせると幾らでしょう？　ひとり分のジュース代は幾らでしょう？
2-6) ひとり分の（交通費＋入場料＋ジュース代）は幾らでしょう？

３．これまた、話を整理することができます。
　まず画用紙を生徒に配るのに、生徒全員に５枚ずつ配りました。
　さらに生徒のうちのAさんに追加７枚、Ｂさんに追加５枚、Ｃさんに追加５枚を渡したところ、まだ１５枚残りました。
3-1) 生徒全員に５枚ずつ配ったら、何枚残るのでしょう？

　さて、画用紙を生徒全員に５枚ずつ配りました。それで残った画用紙を、生徒全員に２枚ずつ配ったら、まだ４枚残りました。
3-2)生徒全員に２枚ずつ配るのに、何枚の画用紙が要りましたか？
3-3)生徒は何人いますか？
　生徒全員が7枚ずつ画用紙を貰って、まだ４枚の画用紙が余ったのです。
3-4)画用紙は何枚ありますか？