和と差の応用

質問

質問です。↓

１　ＡさんとＢさん２人が同じ金額を出し合って、ある品物を１００個買いましたが、ＡさんのほうがＢさんより１２個多く取ったので、ＡさんはＢさんに９６０円払いました。この品物１個の値段はいくらですか？
２　Ａ君、 Ｂ君、Ｃ君の３人が遊園地に遊びに行き、Ａ君は３人分の交通費、
Ｂ君は３人分の入場料、Ｃ君は３人分のジュース代をそれぞれ支払いました。その後、３人の支出を同じにするために、Ｂ君はＡ君に９０円、Ｃ君はＡ君に４２０円をそれぞれ支払いました。このとき、一人当たりに支出は全部でいくらですか。だたし、３人分の交通費は３人分の入場料のちょうど２倍でした。
３　何枚かの画用紙を生徒に配るのに、はじめの一人には１２枚、次の二人は１０枚ずつ、残りの人には５枚ずつ配ると１５枚残りました。そこで、あらためて生徒全員に７枚ずつ配ってみると４枚残りました。生徒全員の人数は何人ですか。また、紙の枚数は全部で何枚ですか。

回答No.1

hinebot

Ａ１．
難しく考える必要はありません。
>ＡさんのほうがＢさんより１２個多く取ったので、ＡさんはＢさんに９６０円払いました。
ですから、この960円が品物12個分の値段です。
よって1個の値段は　960÷12 = 80 　となります。
答.　80円

Ａ２.
これは、棒図を書くと判りやすいですよ。
棒図というのは、
├───────┼────┤
こんな感じの図のことです。見たことありませんか？
A君、B君、C君の支出額について考えます。（等幅フォントで見てください）

ア　　　　　　　イ　　　　ウ
├───────┼────┤　　　A君

エ　　　　　オ　カ
├─────┼─┤　　　　　　　　B君

キ　　ク　　　　ケ
├──┼────┤　　　　　　　　C君

こんな図が書けます。最終的な支出額（同じにした額）は、イ＝カ＝ケ　の位置です。
A君の支出額（交通費）がウの位置
B君の支出額（入場料）がオの位置
C君の支出額（ジュース代）がクの位置
です。「３人分の交通費は３人分の入場料のちょうど２倍でした。」ということなので、ア～ウはエ～オの2倍になります。
「Ｂ君はＡ君に９０円、Ｃ君はＡ君に４２０円をそれぞれ支払いました。」を図に当てはめると、
オ～カが90円、ク～ケが420円、イ～ウが90＋420＝510円になります。
すると、エ～オとオ～ウ（オ～カ＋イ～ウ）が同じになりますから、
B君の元の支出額が　90＋510＝600円　とわかります。
1人当たりの支出（イ＝カ＝ケ　の位置）は　600＋90＝690円　になります。
これが答えですが、折角なので、A君とC君の元の支出額も出して検算しておきましょう。
A君の元の支出額はB君の元の支出額の2倍なので、
600×２＝1200円
C君の元の支出額は、1人当たりの支出額より420円少ないので
690－420＝270円
となります。
精算後の金額は
A君　1200－（90＋420）＝690円
B君　600＋90＝690円
C君　270＋420＝690円
でピッタシです。
答．一人あたりの支出は　690円

Ａ３．
紙の枚数は
「はじめの一人には１２枚、次の二人は１０枚ずつ、残りの人には５枚ずつ配ると１５枚残りました。」から、
12＋10×2＋5×（残りの人数）＋15＝5×（残りの人数）＋47
と表せます。
「あらためて生徒全員に７枚ずつ配ってみると４枚残りました。」ということなので、残った4枚を先に引いてしまいます。
5×（残りの人数）＋47 －4 ＝　5×（残りの人数）＋43
これが 7×（生徒の人数）に等しいわけです。
生徒の人数　＝　3＋残りの人数　ですから
5×（残りの人数）＋43　＝ 7×｛3＋(残りの人数)}　＝　21＋ 7×(残りの人数)
整理すると
２×(残りの人数)　＝ 22
となるので、残りの人数　＝　11
よって　生徒全員の人数　＝11＋3　＝14
紙の枚数　＝　7×14＋4　＝102
検算すると 12+10×2+5×11+15 = 102 でピッタシです。
答．生徒全員の人数　14人、紙の枚数　102枚

です。