三角形の辺の長さを教えてください。

質問

数学の三角形の問題です。
分からないので答えを教えて欲しいです。
問題は以下の通りです。

底辺の長さが4cm、上の角度が30度の二等辺三角形の左右の斜面の長さは？

という問題です。

回答よろしくお願い致します。

回答No.3

hiiniichan

三角関数を使わずに解くと…

二等辺三角形ABC(頂点A=30°底辺BC=4cm)のAB,ACの長さを求めよ。

またBから辺ACへ垂線を描き、垂線の足をDとします。

直角三角形ABDの3辺の比は
AB:BD:DA = 2:1:√3
これより
BD=AB/2　…(1)
DA = AB*(√3)/2　…(2)
また
CD = AC-DA = AB-DA　…(3)
三角形BCDは直角三角形であるから
BC^2 = CD^2 + BD^2 　…(4)

(4)に(1)(2)(3)を代入すると
BC^2 = (AB-DA)^2 + (AB/2)^2
= (AB-AB*(√3)/2)^2 + (AB/2)^2
= 4^2

求める辺ABの長さをXとおいて整理すると
(X*(1-(√3)/2))^2 + X^2/4 =
(1-(√3)+3/4+1/4)*X^2 =
(2-√3)*X^2 = 4^2 = 16

ここから先はANo.2 ccyukiさんの回答に続く

お礼

回答ありがとうございます★

回答No.2

ccyuki

求める等辺をxとすると、余弦定理から
　4^2=x^2+x^2-2x・x・cos30°
　(2-√3)x^2=16 よって　x^2=16/(2-√3)=16(2+√3)
x＞0 だから x=4√(2+√3)=2√2√(4+2√3)=2√2(√3+1)=2(√6+√2)
√ばかりでよく表現できていないかもしれませんが、二重根号をはずすだけです。

お礼

回答どうもありがとうございます★

回答No.1

sonetea

二等辺三角形の頂角から底辺へ垂線を下ろすと、直角三角形が２つできるので、それに対して三角比を用います。

斜辺の長さをXとすると、
Xsin(15°) = 2
となり、
X = 2 / sin(15°)
となります。

お礼

さっそくの回答どうもありがとうございましたΘ(￫ܫ￩)Θ