【数学Ｂ】連立方程式がとけない・・・

質問

【問】正四面体の３つの頂点がＡ（０，１，－２）Ｂ（２，３，－２）Ｃ（０，３，０）であるとき、第４の頂点Ｄの座標を求めよ。
【答】
（２，１，０）（－２／３，１１／３，－８／３）
【自己解答方針】
（一部省略）
正四面体なのでＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤより
ＡＤ^2＝ＣＤ^2から
ｙ＋ｚ＝１・・・(1)
ＢＤ^2＝ＣＤ^2
－ｘ＋ｚ＝－２・・・(2)
ＡＤ^2＝ＢＤ^2
ｘ＋ｙ＝３・・・(3)

ここで(1)(2)(3)を連立させてといてみたんですが解けませんでした。。
でも答えのｘ，ｙ，ｚをあてはめれば確かに(1)(2)(3)は成り立ちます。。
この３つの式から解を導く方法はあるのでしょうか？
またこの解き方がまちがっているのであれば解答方法お願いします。

回答No.1

pocopeco

(1) y=1-z
(2) x=2+z
(3) x+y=(2+z)+(1-z)=3
で決まらないという事ですよね？

条件がもうひとつありますよ。
正四面体なので、AD=BD=CD=AC
ACでなく、AB,BC でもよいです。