三角比の計算がわかりません

質問

sin75°+sin120°-cos150°+cos165° を求める問題で

sin75°+sin60°+cos30°+cos15°

としたのですが、sin75°とcos15°の求めかたがわかりません
どなたか、数学の得意な方教えていただけませんか？
お手数おかけして申し訳ありませんが、よろしくお願いいたします

回答No.3

Trick--o-- · ベストアンサー

改めて解説を含めて。

よく使われる性質は
sin(-t) = -sin(t)
cos(-t) = cos(t)
sin(t + pi/2) = cos(t)
cos(t + pi/2) = -sin(t)
sin(t + pi) = -sin(t)
cos(t + pi) = -cos(t)
《pi = 180°》

こういった計算の基本は「角度を小さくする」
普通は90度以下（第一象限）にすれば十分なんだけどね。
今回は45度以下にまで下げてみよう。
sin(75) = sin(-15 + 90) = cos(-15) = cos(15)
sin(120) = sin(30 + 90) = cos(30)
-cos(150) = -cos(-30 + 180) = cos(-30) = cos(30)
cos(165) = cos(-15 + 180) = -cos(-15) = -cos(15)

と、いうわけで
sin(75) + sin(120) - cos(150) + cos(165) =
cos(15) + cos(30) + cos(30) - cos(15) =
2 * cos(30)

お礼

詳しい回答ありがとうございました！！
大変参考になりました。

回答No.2

Trick--o--

角度は°

sin75 + sin120 - cos150 + cos165
= sin75 + sin(30+90) - cos(60+90) + cos(75+90)
= sin75 + cos30 + sin60 - sin75
= cos30 + sin60

かな？

お礼

No3の回答と照らし合わせてなんとか理解できました！！
ありがとうございました★

回答No.1

CHIPDALE77

HINT
75=30+45
15=60-45

お礼

回答ありがとうございました！