三角比の問題

質問

90°≦θ≦180°、sinθ＋cosθ＝1/√3の時、sinθ－cosθの値として、次のうち正しいのはどれか？

上記の問題の回答として
sinθ＋cosθ＝1/√3より
（sinθ＋cosθ）＾2＝1/3
∴2sinθcosθ＝－2/3

（sinθ－cosθ）＾2＝1－2sinθcosθ
＝1－（－2/3）＝5/3

90°≦θ≦180°だから、sinθ≧0，cosθ≦0
∴sinθ－cosθ≧0
∴sinθ－cosθ＝√15/3
と回答にありましたが、90°≦θ≦180°だから、sinθ≧0，cosθ≦0
∴sinθ－cosθ≧0のところの意味がよく分かりません。分かる方いましたら教えてください。

回答No.4

freedom560

（sinθ－cosθ）＾2＝5/3
を求めているので、そのままルートをはずすと
sinθ－cosθは＋√15/3と－√15/3の２通りが考えられます。

しかし、90°≦θ≦180°という条件からsinθ－cosθ≧0であるので、sinθ－cosθ=－√15/3はありえないという理由付けを行っている文章です。

この結果、答えが√15/3の１通りになります。

sinθ－cosθ≧0となる理由は皆さんが書いているとおりsin,cosを勉強してください。

回答No.3

hika_chan_

サインのグラフと、コサインのグラフを書いてみてください。
そうすると、サインの方がコサインより大きいことがわかると思います。

回答No.2

kakkysan

数Iの範囲でお答えします（数IIの範囲でも同じことですが）

まず教科書なり参考書で「三角比の定義」をしっかり押さえてください。

次に「三角比の符号」というのを見てください。（原点中心の円または半円があって、＋とか－とか描いている図）

90°＜θ＜180°のときsinθは＋，cosθは－となっていますね。

sinθ－cosθは 正－（負）ですから正になりますよ

というわけで sinθ－cosθ≧0

（≦や≧の=は無視しました）

回答No.1

whitedingo

90°≦θ≦180°だから、sinθ≧0，cosθ≦0
このことから
sinθ≧0,-cosθ≧0
よって
sinθ－cosθ≧0
となります。