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三角比について
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>4cos2θ+4√3sinθ-7=0 ・4cos(2θ)+4√3sinθ-7=0のとき 4(1-2sin^2 θ)+4√3sinθ-7=0 8sin^2θ-4√3sinθ+3=0 となり、これは実数解すら持ちません。 ・4(cosθ)^2+4√3sinθ-7=0 を意味しているのでしょう。 こうであれば、(cosθ)^2=1-(sinθ)^2 を代入すると、 4{1-(sinθ)^2}+4√3sinθ-7=0 X=sinθとおくと、0°≦θ≦180°だから、0≦X≦1 4X^2-4√3X+3=0 これを解くと X=√3/2となり、0≦X≦1ですのでこれは解となり、0°≦θ≦180°より θ=60°,120° >√3tan2θ+2tanθ-√3=0 ・√3tan(2θ)+2tanθ-√3=0 θの値はあるのですが、出ません。 ・√3tan^2θ+2tanθ-√3=0 のことでしょう。tanθ=Xとおくと0°≦θ≦180°だから、Xは実数全体で、 √3X^2+2X-√3=0 これを解くとX=-√3,1/√3であるから、0°≦θ≦180°より θ=120°,30°
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- oshiete_goo
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>・4cos2θ+4√3sinθ-7=0 これは問題間違いでは? 4cos^2θ+4√3sinθ-7=0・・・(1) でないとうまく解けなさそう. (1)の解法 cos^2θ=1-sin^2θ を代入し, t=sinθ (ただし0°≦θ≦180°より 0≦t≦1) とおき換えて2次方程式 4(1-t^2)+4√3t-7=0 ⇔ 4t^2-4√3t+3=0 を解く. 0≦t≦1を考えた後, 0°≦θ≦180°の範囲のθを求める. t=(√3)/2 で θ=60°,120°になりそう. >・√3tan2θ+2tanθ-√3=0 これもtan2θでなく,tan^2θ(?) √3tan^2θ+2tanθ-√3=0 ・・・(2) (2)の解法 t=tanθ と置くと, 0°≦θ≦180°でtは全ての実数を取り得る. 先ほどと同様にtの方程式と見て解く. √3t^2+2t-√3=0 ・・・(2) t=1/√3,-√3 より0°≦θ≦180°を考えて θ=30°,120°になりそう.
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