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微分について

  • 質問No.2423104
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  • 回答数5

お礼率 0% (0/11)

微分の概念がわかりませんil||li_| ̄|○il||l
x*xの微分が2xだということはわかりますが、なぜ2xになるのか教えてください(´;ω;`)ウッ
微分とはなんなのか教えてください!!

回答 (全5件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 28% (2/7)

「傾きの関数」みたいなものです。


~~~絵を見てください~~~

(xについての)微分の定義は
lim h→0 ( f(x+h) - f(x) ) / ( (x + h) - x) )
です。
hを0に近づけているから(h=0.0000000001くらい)
これは「xの増加量」分の「yの増加量」と考えられます。
つまり傾きです。
~~~~~~~~~~~~~~


どうでもいいですが
物理(力学)の分野の微分では、横軸を時間tとおいて
「位置ベクトル」を時間tで微分すると「速度ベクトル」。
「速度ベクトル」を時間tで微分すると「加速度ベクトル」とかでます。
  • 回答No.4

ベストアンサー率 38% (586/1527)

具体的な数値で考えてみます。xの2乗をx2と書くと、

y=x2 の上の2点(1,1),(1.1,1.21)を直線で結ぶと、傾きは、(yの増加量)÷(xの増加量)ですから、
(1.21-1)÷(1.1-1)=0.21÷0.1=2.1
同様に、2点(1,1),(1.01,1.0201)を直線で結ぶと、傾きは、
(1.0201-1)÷(1.01-1)=0.0201÷0.01=2.01
このように、2点めのx座標を1に近づけると、傾きは2に近づきます。
このことから、x=1 における「瞬間的な」傾きは2と考えます。
同様に、x=2 のとき、傾きが4
x=5のとき、傾きが10
.....などとなり、「傾きは必ずxの値の2倍」という法則が成り立ちます。
そこで、いちいち試さなくても、2xにxの値を代入することで傾きを求めるのが、「導関数」の役割です。

これを数学的に一般化して計算すると、No.2の方のような式になります。

「複雑な変化を、ごく狭い範囲で、直線的にとらえたときの傾き」が微分の発想だとお考え下さい。
  • 回答No.3

ベストアンサー率 41% (177/422)

まずは、「微分」というのは「接線の傾き」と思っていいです。

x^2の微分が2xなので、曲線y=x^2の接線の傾きが2xということで、具体的には、例えば、

x=2のとき、つまり点(2,4)での接線の傾きが4
x=5のとき、つまり点(5,25)での接線の傾きが10
x=-3のとき、つまり点(-3,9)での接線の傾きが-6

などといった形です。

という程度の軽い理解でいいです。最初は。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 25% (2858/11130)

Y=X^2 からX軸方向にΔX離れた位置との間のYの差分ΔY=(X+ΔX)^2 - X^2 =ΔX(2X+ΔX)ですよね。するとその区間の傾きは
Δy/ΔX=2X+ΔXになりますね。そこでΔXを無限に小さくして行くとその傾きが2Xになるではありませんか。これを微分値と言うのです。これはXの地点での接線の傾きになっていることは分かりますよね?
  • 回答No.1

ベストアンサー率 11% (70/585)

導関数はご存知ですか?

もしご存知なら、一度グラフで考えてみてください。

適当な関数f(x)を書いて、2点を選び、それらを結ぶ
直線を引く。

少しずつ2点を近づけていく。

するとどうなりますか?
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