円に内接する3角形の性質について

質問

円に内接する3角形をランダムに一つ選び、その辺をa,b,cとすると、
a:b+cの値の平均値は何になるのでしょうか？

ご回答いただければ幸いです。
宜しくお願いいたします。

回答No.12

siegmund

siegmund です．

> では、結局 a:(b+c) の平均は、 a/(b+c) の平均が 0.5618 なので、
> 0.5618:1 としてよいのでしょうか。
> これだけだと、(b+c)/a の平均が求まらないという事実を
> 無視しているようで不安です。

a:(b+c) は比であって，それ自体が値を持っているわけではありません．
したがって，a:(b+c) の平均とは何のことを指すのか，きちんと決めないといけません．
普通は a:(b+c) の平均というような言い方はしないようです．
a の平均，a/(b+c) の平均というなら，どういうものかははっきりしていますけれどね．

さて，a:(b+c) の比の値が a/(b+c) ですから，
一番素直そうなのは a/(b+c) の平均を求めることではないでしょうか．
そういう考えで，私の前の回答では a/(b+c) を計算しました．
《a》:《b+c》ならもちろん 1:2 ですね

> また、a:(b+c) の値を考えた時、a/(b+c) が∞に近づく場合が危険
> であるだけでなく、0に近づくことも同様に危険ではないでしょうか。

ゼロは確定値ですから別に危険ではありません．
例えば，x が 0,1,2 の値を等確率(1/3 ずつの確率)で取るとき，
《x》= (1/3) (0+1+2) = 1 で，これは別に問題がありません．
ところが 《1/x》= (1/3) {(1/0)+(1/1)+(1/2)} を計算しようとすると
1/0 があるので困ってしまいます．

お礼

なるほど。
「a:b+cの平均」という言い方はしないのですか。
また、「危険」のお話に関しても私自身、
a:b+cの平均 という記述に惑わされていたようです。

大変よく分かりました。

皆様ご丁寧な解説有難うございました。
お陰様で、私のような完全な素人でも、
数学の楽しさにちょっとだけ触れることができた
気がします。