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波形のギャップ分析の手法
goma_2000の回答
下の補足を読みますと、気温と湿度のように線形の関係があるものからその関係から外れたものを抽出したいということでよろしいでしょうか。 これらを行なう際に、人間ならどう行なうかですが、波形として(視覚的に)比較することも可能ですがこれをコンピュータにやらせるのは面倒です。 そこで、2次元に横軸を湿度、縦軸を気温として点をプロットし、その点の集合から外れている点を見つける方法として考えます。(そもそもギャップが無いということは、気温と湿度が同じ振る舞いをするということなので、それらには相関(線形の関係)があるということになります) 外れている点を見つける方法としては、回帰分析により回帰直線を引き、その回帰直線からの残差(もしくは乖離率)の大きな点をギャップのある点と見做す方法が考えられます。 この場合ですと 気温 = a * 湿度 + b としてaとbを求める問題になります。aとbが求まったら湿度に対して予測される気温が求まります。これが気温の予測値になります。それと実際の気温の値を比較してその差(=残差)もしくは残差を気温で割った量(=乖離率)が大きな点がギャップの大きな点となります。 エクセルでも簡単に回帰分析は出来るので簡単に試してみることが出来るかと思います。よりきちんと行ないたいときには外れ値検定の手法(グラブス検定など)を用いて行なうことも可能です。 2次元プロットした点が明らかに直線上に乗らないようですと、気温と湿度の間には線形の関係が無いので非線形な回帰分析を行う必要がありますので注意してください。 もし位相差まで入れて考えたいようでしたらDPマッチング※を行いマッチングを取ることも可能です。この問題はギャップを求める問題とは独立に議論できます。分からなければ位相の話は無視してください。このケースでは位相差を考える必要は無いと思いますので。 ※DPマッチング--------------------------------- 動的計画法により非線形に位相をずらしマッチングを取る方法。通常の位相差は全体に対して位相をずらすが、この方法では局所的に位相をずらすことが可能です。例えば、気温と湿度で 気温 1月2月--3月----4月 湿度 1月-----2月3月-4月 のようなイメージです。
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