統計学の有意水準について教えてください！

質問

統計で検定を学んでいるのですが、有意水準が０．０５のとき、比率の検定ならば、Ｚ（０．０５）＝１．６４
となっています。
公式で、棄却域に検定統計量Ｔが含まれる確率が　α／２　になるところまではわかるのですが、
問題になり、実際に値をもとめるところになるとまったくわかりません。。。

この、１．６４　という数字がどこからきたのか、
どうやって求めるのか、教えてください＞＜

正規分布表やＴ分布表は関係あるのですか？？

回答No.3

backs

>Z(0.05) = 1.64 は標準正規分布の94.95％点、つまり近似的にいって上側５％点です。

ご指摘いただいたようにパーセント点1.65のときの上側面積は0.05050258で近似的に95%となります。似たような質問があったので,私が勘違いをして回答してしまいました。

>＃１の方の回答の「標準正規分布表やt分布表から読み取る値ではありません。」は誤りです。
これについても,質問者さんへ誤解を招くような表現をしてしまいました。私はてっきり母比率の90%信頼区間かと勘違いして回答していました。その場合は-∞から-1.64までの面積が0.05050258,1.64から∞までの面積が0.05050258となるので,-1.64から1.64までの区間が90%ととなります。

標準偏差×±1.64の区間が90%の信頼区間になるということは(わざわざ表から読み取らなくても)経験的に常識となっているという意味合いで「表から読み取るものではない」と表現していました(もしろん,表から読み取ることもできます)。

いずれにせよ,混乱させるよな回答をしてしまったことをお詫びします。at9_amさんもご指摘ありがとうございました。

お礼

自分自身が勉強不足で、質問の仕方がよくありませんでした。
すみません。。。
先日無事にテストを終えることができました。
いろいろありがとうございました。

回答No.2

at9_am

＃１の方の回答の「標準正規分布表やt分布表から読み取る値ではありません。」は誤りです。というか、第１・３パラグラフと第２パラグラフが矛盾したことを書いていますね。

実際に標準正規分布表を見ると分かるのですが、Z(0.05) = 1.64 は標準正規分布の94.95％点、つまり近似的にいって上側５％点です。

この数字は、片側検定での5%水準での検定か、両側検定での10%水準での検定に使います。

回答No.1

backs

数学のカテゴリーでも同じような質問がありましたが,この1.64という値は標準正規分布表やt分布表から読み取る値ではありません。

標準正規分布において,±1.64の範囲に母数が入る確率が90%であるということです。同じように±1.96の範囲に母数が入る確率は95%ですし,±2.58の範囲に母数が入る確率は99%です。

これらの値は計算したりして求める値でもなく,車の制限速度のように決っているこのなのです。ですから,Ｚ（０．０５）＝１．６４のように表記されているとパーセント点が0.05のときの上側面積の値などと勘違いし易いので良くないように思います。