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約数の個数について
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- postro
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問題ちょっと違うんじゃないですか？これであってます？ いかにも解答っぽくやると、 「1×1999、2×1998、3×1997、…、998×1002、999×1001、これら999個の中で12で割り切れるものはいくつかあるか？」 この問題は、「a,bを正の整数とし、a+b=2000 ,1≦a≦999 を満たす。abが12の倍数になるようなaはいくつあるか」と同じ。 ab=a(2000-a) ここでaが奇数ならabは奇数なので１２の倍数にはならない。つまりaは偶数であることが必要。 a=2c (ｃは正の整数で 1≦c≦499）とおくと ab=a(2000-a)=2c(2000-2c)=4c(1000-c) よってcが3の倍数であるか、または(1000-c)が3の倍数であればabは12の倍数となる。 cが3の倍数のとき、c=3,6,9,・・・,495,498 （cは498/3=166 個） (1000-c)が3の倍数のとき、c=1,4,7,・・・,493,496,499 （cは167 個） cと(1000-c)は同時に3の倍数にはならないのでcは333個ある。 よってaは333個ある。
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