ベクトルの問題

質問

例）ａベクトルを'ａ'で表します。
　　〃　平行記号とします。

【問】ベクトル（－１，√３）に垂直で、原点Ｏからの距離が４である直線の方程式を求めよ。

この問題で、ヒントとして
【ヒント】'ｎ'＝（－１，√３）とし、原点Ｏから直線に垂線ＯＤを下ろすと'ＯＤ'〃'ｎ'、｜'ＯＤ'｜＝４

求める直線は、
'ＯＤ'＝±４・'ｎ'／｜'ｎ'｜である点Ｄを通る。

とあるのですが、この式はどこからででくるのでしょうか？
考えたところ、
'ＯＤ'〃'ｎ'より
'ＯＤ'・'ｎ'＝±｜'ＯＤ'｜｜'ｎ'｜
'ＯＤ'＝±４・｜'ｎ'｜／'ｎ'
という分母と分子が逆の式にしかたどりつけません。
間違っているところの指摘おねがいします。

回答No.3

noname#20644 · ベストアンサー

ベクトル、'n'（-1,√3）に垂直な、原点起点のベクトル、'n'（x,y）は、-1・x+√3・y=0を満たす。
これは、原点をとおりベクトル、'n'（-1,√3）に垂直な直線の方程式でもある。
従って、この直線と原点Ｏから直線に下ろした垂線ＯＤは平行である。

垂線の足は、|'ＯＤ'|=4 であるから、ベクトル、'ＯＤ'は、ベクトル、'n'の方向の単位ベクトル、
'n'/|'n'| を用いて、'ＯＤ'=±4・'n'/|'n'| と表わせる。

ベクトル、'ＯＤ'は、原点Ｏ起点のベクトルであるから、
±4・'n'/|'n'| である点の座標は、
(-±4・1/√{(-1)^2+(√3)^2},±4・√3/√{(-1)^2+(√3)^2})=(-2,2√3)、または (2,-2√3)である。

従って、求める直線の方程式は、
-1・(x+2)+√3・(y-2√3)=0
および、
-1・(x-2)+√3・(y+2√3)=0

これらを整理して、
-x+√3y=±8

回答No.2

thetas

'ａ'・'ｂ'（ベクトルの内積）と、通常の文字の積とは違います。
そのため、
'ａ'・'ｂ'＝１となる'ａ'と'ｂ'があっても
'ａ'＝１/'ｂ'とすることはできません。

ここが、最後に書いてある式変形で違和感を感じた部分です

回答No.1

gotn2

'ｎ'／｜'ｎ'｜の部分は、ｎの単位ベクトルを表しています。なので、「'ＯＤ'は±４倍の単位ベクトル」と表すことが出来るんじゃないでしょうか。