不等式の問題 数学1

質問

-1≦x≦4を同時に満たすすべてのｘが(x-a＾2)(x-2a+2)≦0・・・(1)を満たすとき、aの値の範囲をもとめよ。ただしaは実数とする

という問題があるのですが
まったくとき方がわかりません
(1)の範囲は
2a-2≦x≦a＾2となるらしいのですが
なぜそうなるか
a＾2≦x≦2a-2はなぜ不適なのかがわかりません
どなたかおしえてください

回答No.1

noname#20377 · ベストアンサー

(x-a＾2)(x-2a+2)≦0
となるようなxの範囲は

i)x-a^2≦0 かつ x-2a+2≧0
ii)x-a^2≧0 かつ x-2a+2≦0

のどれかを満たすとき。(重複有り)
後はこの不等式を全て解いてそれぞれの条件を求める。

>なぜそうなるかa＾2≦x≦2a-2はなぜ不適なのかがわかりません

目の付け所は悪くない

>a＾2≦x≦2a-2
つまり
a＾2≦2a-2
a^2-2a+2≦0
(a-1)^2+1≦0

このような実数aは存在しないため。

回答No.2

debut

a^2-(2a-2)を計算・変形してみると、a^2-2a+2=(a-1)^2+1となるので、
すべての実数aについてこの式は正になります。a^2-(2a-2)＞０。
つまり、a^2は2a-2より常に大きいということです。
なので、a＾2≦x≦2a-2は不適になります。