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不等式の問題　数学1

-1≦x≦4を同時に満たすすべてのｘが(x-a＾2)(x-2a+2)≦0・・・(1)を満たすとき、aの値の範囲をもとめよ。ただしaは実数とする という問題があるのですが まったくとき方がわかりません (1)の範囲は 2a-2≦x≦a＾2となるらしいのですが なぜそうなるか a＾2≦x≦2a-2はなぜ不適なのかがわかりません どなたかおしえてください

  • corum
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noname#20377
noname#20377
回答No.1

(x-a＾2)(x-2a+2)≦0 となるようなxの範囲は i)x-a^2≦0 かつ x-2a+2≧0 ii)x-a^2≧0 かつ x-2a+2≦0 のどれかを満たすとき。(重複有り) 後はこの不等式を全て解いてそれぞれの条件を求める。 >なぜそうなるかa＾2≦x≦2a-2はなぜ不適なのかがわかりません 目の付け所は悪くない >a＾2≦x≦2a-2 つまり a＾2≦2a-2 a^2-2a+2≦0 (a-1)^2+1≦0 このような実数aは存在しないため。

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  • debut
  • ベストアンサー率56% (913/1604)
回答No.2

a^2-(2a-2)を計算・変形してみると、a^2-2a+2=(a-1)^2+1となるので、 すべての実数aについてこの式は正になります。a^2-(2a-2)＞０。 つまり、a^2は2a-2より常に大きいということです。 なので、a＾2≦x≦2a-2は不適になります。

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