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変数の問題。

変数x、yを任意の実数とするとき sinx-cosyの値がとりうる範囲と、 sinx-cony=cのときにsinx-cosの値をcを用いて示せ(定数cは最初に出したsinx-cosyの範囲)という問題がわかりません・・・。 合成関数や微分とかやってみたんですがどうもうまくいきません... どなたか教えてくださると嬉しいです。。

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  • take_5
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回答No.4

えっ、又違うんですか。 sinx-cosy=c ‥‥(1)、-2≦c≦2. cosx-siny=k ‥‥(2)。 (1)より、cosy=sinx-c、(2)より、siny=cosx-k。 両辺を平方して加えると、c^2+k^2=2{√(c^2+k^2)}sin(x+α)。 -1≦sin(x+α)≦1より、-2≦√(c^2+k^2)≦2。 続きは、自分でやってください。

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その他の回答 (4)

回答No.5

No.4の方と大差ない解法ですが。 sinx-cosy=c ‥‥(1)、-2≦c≦2. cosx-siny=k ‥‥(2)。 (1)と(2)を平方して加えると、2sin(x+y)=2-(c^2+k^2)。 -2≦2sin(x+y)≦2から、0≦c^2+k^2≦4. 0≦k^2≦4-c^2。従って-√(4-c^2)≦k≦√(4-c^2)。

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  • take_5
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回答No.3

sinx-cosy=c ‥‥(1)、-2≦c≦2. sinx-siny=k ‥‥(2)。 (1)-(2)より、siny-cosy=√2sin(y-π/4)=k-c。 -√2≦√2sin(y-π/4)≦√2より、-√2≦k-c≦√2。 従って、c-√2≦k≦c+√2。

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回答No.2

問題の意味はよく分りませんが 雰囲気から言って三角関数の合成とか使うような問題だと思います

imapi
質問者

補足

ありがとうございます。 2つめのは sinx-cosy=cのとき、cosx-sinyがとりうる範囲をcを用いてあらわせ。 ただし定数cは最初に求めた範囲の値とする。 です;; 書きみすでした;

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  • take_5
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回答No.1

>変数x、yを任意の実数とするとき >sinx-cosyの値がとりうる範囲 xとyの間に関係がなく、各々勝手に動くならば、-1≦sinx≦1、-1≦-cosy≦1であるから、-2≦sinx-cosy≦2になる。 >sinx-cony=cのときにsinx-cosの値をcを用いて示せ 問題は正しく転記してください。 これでは、答えようがないです。

imapi
質問者

お礼

すいません;ミス連発でした; sinx-cosy=cのとき、cosx-sinyがとりうる範囲をcを用いてあらわせ。 ただし定数cは最初に求めた範囲の値とする。 です; 1はわかりました♪ ありがとうございます!!

imapi
質問者

補足

sinx-cosy=cのとき、sinx-sinyの値がよりうる範囲をcを用いてあらわせ(ただし定数cは最初で求めたcosx-sinyの範囲)ということです; すいません;;

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