ミクロ経済学 限界代替率の求め方について

質問

大学でミクロ経済学をとっているのですが、数学をすっかり忘れてしまい、下記の回答が方法がわかりません。
すみませんが、どなたか教えてください。

設問の1問目にあたるため、これを解かないと2～5問目にさえ進めません。

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2財（x＞0,　y＞0）の組み合わせを選好する消費者の効用関数が、

U=x＋2√y

のときの、消費者の限界代替率（MRS）は、どのように求めればよいのでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.2

gauryi · ベストアンサー

限界代替率はＸ財の限界効用をＹ財の限界効用で割ることによって求められます。
今回のケースですと、xとyのそれぞれで偏微分することでxとyの限界効用を求めることが出来ます。
式にするとMRSxy=MUx/MUyとなります。
　偏微分の仕方は、xについて偏微分するとすれば、yを定数と置きxについて微分します。するとMUx(X財の限界効用)は1。MUyはxを定数、yについて微分ということになりますから、ルートyはy~1/2と考えられるのでMUyはy^1/2になると思います。
計算が間違えていたら申し訳ありません。

お礼

遅くなりましたが、非常に参考になりました。ありがとうございました。

回答No.1

A98JED

限界代替率（MRS）とは
財Xの限界効用を財Yの限界効用で除したものである。
つまりXが1増えるとYがいくつ減るか問われている。
すなわち、限界代替率は限界効用の比に等しい

効用関数が
U=x＋2√y　であるから
これをx,yで全微分する

お礼

遅くなりましたが、教えていただいた方法で解いてみました。ありがとうございました。