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部分積分
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私は言葉で覚えています。 ∫fgdx = Fg - ∫Fg'dx なので、右辺を、 どっちかの積分、もとの ↓ マイナス ↓ どっちかの積分、どっちかの微分 といった感じです。 もちろん、 ・一方（上のf）は、積分が簡単にわかること ・もう一方（上のg）は、微分すると簡単になること が条件です。 （例えば、f=sin(x)、g=x）
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- ruim
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まずｆ、ｇが関数とすると微分の公式で (fg)'＝f'g＋fg' というのがありますよね。これを両辺積分すると ∫(fg)'dx＝∫(f'g)dx＋∫(fg')dx ⇒ fg ＝∫(f'g)dx＋∫(fg')dx ⇒∫(f'g)dx＝fg－∫(fg')dx というのが部分積分法の証明になります。 ここでf'は積分を、gは微分をすることになるので、部分積分するものは (積分しやすい関数)×(微分しやすい関数) の形をしているものが好ましいです。 例えばxcos(x)を部分積分するとします。xを微分する方、cos(x)を積分する方にすると、 ∫xcos(x)dx＝xsin(x)－∫sin(x)dx ＝xsin(x)＋cos(x)＋C (Cは積分定数) となります。 log や xの～乗は微分の方にした方がいいです。逆に三角関数や指数関数は積分の方にした方がいいです。
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お礼
とても分かりやすい説明ありがとうございます！ 助かりましたｍ（＿ ＿）ｍ