• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

部分積分

教科書を読んでも部分積分のやり方がいまいち分かりません・・・。 どなたか簡単に説明していただけないでしょうか?お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数1271
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

私は言葉で覚えています。 ∫fgdx = Fg - ∫Fg'dx なので、右辺を、 どっちかの積分、もとの ↓ マイナス ↓ どっちかの積分、どっちかの微分 といった感じです。 もちろん、 ・一方(上のf)は、積分が簡単にわかること ・もう一方(上のg)は、微分すると簡単になること が条件です。 (例えば、f=sin(x)、g=x)

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 部分積分の仕方

    ∫1/{(a-x)(b-x)}の仕方が分からず解説を見たら画像のように部分積分をしたら求まるよ。 と書いてありましたが理解できませんでした。 一応統計とかで使う超簡単な部分積分の解釈は出来ているのですが どうして部分積分からこのような式に変形できるのかがわかりません。 たとえばxcosxとかなら x(sinx)'としてxsinx-∫1・sinxとかで求めるのが部分積分ですよね。 なんで(b-a)が外に出てるのかそれすら理解できてません。お恥ずかしいですが、わかりやすくご指導お願い申し上げます。

  • 瞬間部分積分!?

    昔の代ゼミの先生で山本矩一郎先生という方がおられたようなのです。 そしてその方の著書に瞬間部分積分なるものが載っていたらしいのですが、既に絶版で何処を探しても見つかりません・・・。 瞬間部分積分とはいかなるものなのか。 ご存知の方教えてくださいお願いします。

  • 部分積分の導き方・・・、

    部分積分法を導くとき、積の微分の公式 { f( x )g( x ) } ′= f ′( x )g( x )+f( x ) g ′( x ) 、を使いますよね。 教科書には、両辺の不定積分を考えて、 ∫{ f( x )g( x ) } ′dx = ∫{ f ′( x )g( x )+f( x ) g ′( x ) } dx ・・・(1) になり、 f( x )g( x ) = ∫f ′( x )g( x )dx + ∫f( x ) g ′( x )dx・・・(2) と書いてあります。(1)から(2)へ式変形するとき、左辺は、f( x )g( x )+Cになると思うのですが、Cはどこへ消えたのでしょうか?

その他の回答 (1)

  • 回答No.2
  • ruim
  • ベストアンサー率12% (1/8)

まずf、gが関数とすると微分の公式で   (fg)'=f'g+fg' というのがありますよね。これを両辺積分すると  ∫(fg)'dx=∫(f'g)dx+∫(fg')dx ⇒ fg =∫(f'g)dx+∫(fg')dx ⇒∫(f'g)dx=fg-∫(fg')dx  というのが部分積分法の証明になります。 ここでf'は積分を、gは微分をすることになるので、部分積分するものは (積分しやすい関数)×(微分しやすい関数) の形をしているものが好ましいです。 例えばxcos(x)を部分積分するとします。xを微分する方、cos(x)を積分する方にすると、 ∫xcos(x)dx=xsin(x)-∫sin(x)dx =xsin(x)+cos(x)+C (Cは積分定数) となります。 log や xの~乗は微分の方にした方がいいです。逆に三角関数や指数関数は積分の方にした方がいいです。 

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

とても分かりやすい説明ありがとうございます! 助かりましたm(_ _)m

関連するQ&A

  • 部分積分の疑問

    部分積分とは、部分的に積分するものですよね。全体を積分しなくてもいいんでしょうか。 { f( x )g( x ) } ′ = f ' ( x )g( x )+f( x ) g ' ( x ) の両辺を積分し,式を整理すると, ∫ { f( x )g( x ) } ' dx =∫ { f ' ( x )g( x )+f( x ) g ' ( x ) }dx f( x )g( x )=∫ f ' ( x )g( x ) dx+∫f( x ) g ' ( x )dx ∫f( x ) g ' ( x )dx =f( x )g( x )-∫f ' ( x )g( x ) dx となり,部分積分法の公式が求まる。 とあるのですが、f( x )g( x )を求めなくてはいけないのでは、と思ってしまうのですが。

  • 部分積分法について

    今部分積分法をべんきょうしているのですが 例えばlog(X+2)などのg´の部分が1の時gを f´gが積分できるようにしなければいけませんよね? そのgの求め方を教えてください><

  • 部分積分の問題

    すみません、下の積分の解き方を教えて頂きたいです。 ∫e^(x) cos(x) dx 部分積分で解くんだと思うのですが・・

  • 置換、部分積分の証明です。

    数学IIIの置換積分、部分積分の証明の仕方が知りたいです。何かいい本をご存知の方いらっしゃいませんか?教科書にはまったく載っていないので。

  • 部分積分がわかりません

    部分積分の問題で ∫log2x dx という問題がどうしても解けません。どのように解いていけば良いのでしょうか?

  • 部分積分? 置換積分?

    部分積分? 置換積分? ∫(√(K^2-x^2)/x)dx(Kは実数)の積分ですが、やはり部分積分でしょうか? よろしければ、細かい手順を教えていただけるとありがたいです。

  • 部分積分法について

    微分方程式の問題を解いているときに出てきた式 ∫(logt/t)×(1/t)dt を部分積分法で解くと (-1/t)logt+∫(1/t)(1/t)dt となるらしいのですが、自分で解くと ∫(logt/t)dt であることから解がlogtとなり、部分積分の公式に代入すると「+」よりも前の式が (1/t)logt というように「-」が付きません 以上の解き方は間違っているのでしょうか? 正しい解き方を教えてください

  • 部分積分

    次の積分ですが、なぜこのように整理できるか分からなくて困っています。  ∫(W-Wr)dF(W)  [積分範囲:Wr→W^] =W^-Wr-∫F(W)dW [積分範囲:Wr→W^] 部分積分を用いるようなのですが、どのように用いているかがわかりません。 完全に解けなくてもアドバイスだけでも結構です。よろしくお願いいたします。

  • 部分積分.

     L ∫ {d/dx(E du/dx)+f}δudx=0  0 の部分積分をお願いします. ただし,  δu=0 u=0  E du/dx =T/A  (x=0) です.  

  • 部分積分

    ∫x^2exp(-x^2/2)dxの部分積分についてです。 ∫x^2(-1/x・exp(-x^2/2))dxについて積分すればいいと思うのですが この積分により求められる第二項が2∫exp(-x^2/2)dxになってしまい回答と合いません、解答によると第二項は∫exp(-x^2/2)dxになるようなのですが何度やってもどこで間違っているのかがわかりません。 どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。