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関数
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- tatsumi01
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No. 1, No. 3 のものです。No. 3 へのお礼での疑問について。 関数 f(x) とは、x になにかを入れれば、ある規則によって f(x) が決まるものです。この規則は、別に計算しなくても良いんです。f(x) = 0 という関数は「x が何であっても f(x) は 0 と決まる」という規則です。 関数 f(x) はタバコの自動販売機と考えても構いません。120 円入れればマイルドセブンが出て、220 円入れればラッキーストライクが出るとします。このとき、x は入れる金額で、f(x) が出て来るタバコです（実際には、同じ金額でタバコを選択するボタンを押しますが、ここでは全品種の価格が違っていて、金額によって出て来る品種が違うと思って下さい）。 このように、関数とは入力と出力の間に、ある関係が確定しているものです（確率関数では確定していませんが、混乱するので上のように考えましょう）。 f(x) = 0 という関数は、自動販売機でいえば、何円入れようと「ありがとうございました」と言うだけで何も出て来ないものです。「そんな販売機があるか！｝と怒らないで下さい。そういう規則になっている機械で、お客さんもそうだと承知している機械です。 なお、 > xにどんな値をいれても 0 になるような関数 は f(x) = cos(2x) - 2cos(x)cos(x) + 1 でもそうなりますね。こうすれば、多少は x に対して計算している気分になるでしょうか。でも、これは f(x) = 0 と同じことです。
- freedom560
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No.2です。 ＞f(x=2)=0 または f(2)=0 になるだけであり、 f(x)=0 ではありません。 f(x=1)=0 または f(1)=0 の書き間違いでした。 どうもすみません。
- tatsumi01
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No. 1 のものですが、お礼での疑問について。 > f(x)といのは必ず変数が入っている関数なのでf(x)＝０というのは > xになにかしたら代入しないと出ないなあと疑問に思いまして・・・。 関数 f(x) というのは x についての何かの式だと思っていませんか。別に式でなくてもいいんです。そこが一番の誤解ですから正しく理解して下さい。 少し難しいかも知れませんが、関数 f(x) とは「x の値を決めれば f(x) の値が決まる」という関係です。f(x) が x についての式であれば、x を代入して計算すれば値が出ますが、普通の関数はそういうものです。 f(x) = 0 (x が何であろうと) というのはどうでしょうか。x の値を何かに決めれば、f(x) の値は 0 と決まります。つまり、これも関数です。 一方、f(x) = 2x-2 で f(x) = 0 というのは、全く意味が違います。このときの f(x) = 0 は 特定の x についてしか成立しません (x = 1 のときですね)。x が特定の値のときにのみ成立する式を方程式といい、そのような x を求めることを「方程式を解く」と言います。 関数と方程式は似た表現を使いますが、意味が全く違うことを理解して下さい。
- freedom560
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＞f(x)が例えば2x-2で表される場合 つまりf(x)=2x-2ですね。 ＞これに１を代入すればf(x)は０になりますが 違います。 f(x=2)=0 または f(2)=0 になるだけであり、 f(x)=0 ではありません。 ＞こうゆうことでf(x)が０ということがありえるのでしょうか？ 上記の説明より、理解されましたでしょうか？ ただし、最初の関数が f(x)=2x-2 ではなく、 f(x)=0 と言うのはありえます。これはｘｙ平面のグラフで書くと、ｘ軸と重なったグラフになります。
お礼
回答ありがとうございます。 f(x)＝０というのはxに値を代入して０になるということではないんですね。グラフで考えるとわかりやすいです。 ありがとうございましたm(__)m
- tatsumi01
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微分方程式の例を出されているので、質問の意図がもう一つ不明ですが。 x によらず「f(x) = 0」とか「f(x) = 178,943」などの関数があるか、という意味の質問なら、回答は「あります」。 > y'+P(x)y=Q(x)という公式があります。 一般にはこれは「公式」にはなりません。公式なら、P(x) や Q(x) が満たすべき条件がある筈です。その条件を満たす限り、定数でも成立するはずです。
お礼
迅速な回答ありがとうございます。 f(x)が例えば2x-2で表される場合これに１を代入すればf(x)は０になりますが こうゆうことでf(x)が０ということがありえるのでしょうか？ f(x)といのは必ず変数が入っている関数なのでf(x)＝０というのは xになにかしたら代入しないと出ないなあと疑問に思いまして・・・。 すみません、意味不明でありうまく伝えれません・・・
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