わかりません！！

質問

(1)ａn=(1+1/n)^n,ｂn=(1+1/n)^n+1　とする積ａ1・ａ2・…ａn、ｂ1・ｂ2・…ｂnを求めよ。
(2)2n^n/n!=<(n+1)^n/n!、(n+1)^n+1/n!=<4n^n+1/n!を示せ。
(3)lim[n→∞]n/(n!)^1/nを求めよ。
という問題が出て、(1)(2)は解けたのですが、(3)は区分求積法を使わなくては解けなかったんです。ですが、区分求積法を使って解くのでは、(1)(2)の流れを無視しているような気がしてならないんです。なので、(1)(2)を利用して(3)の答えを導く方法を教えてください。ちなみに、(1)の答えは(n+1)^n/n!、(n+1)^n+1/n!で(3)の答えはｅでした。

回答No.1

eatern27

n/(n!)^(1/n)
＝(n^n/n!)^(1/n)
≦((1/2)(n+1)^n/n!)^(1/n)
＝(a1*a2*・・・*an)^(1/n)/2^(1/n)

n/(n!)^(1/n)
＝(n^(n+1)/n!)^(1/n)/n^(1/n)
≧((1/4)(n+1)^(n+1)/n!)^(1/n)/n^(1/n)
＝(b1*b2*・・・*bn)^(1/n)/(4n)^(1/n)

のようにはさむとか？

(a1*a2*・・・*an)^(1/n)→e
(b1*b2*・・・*bn)^(1/n)→e
の証明が必要になりますけど。