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an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√

an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、 lim[n->∞](bn/an)を求めよ。 次のように考えましたが、行き詰まりました。   1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2 左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は2となったのですか。 分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。 1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。 よろしくお願いします。

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  • OKXavier
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回答No.1

定積分を利用する方法があります。 anを、定積分∫[1,n+1]dx/√x, ∫[0,n]dx/√x で、 bnを、定積分∫[1,n+1]dx/(2x+1), ∫[0,n]dx/(2x+1) で押さえ、 A≦an≦B C≦bn≦D とし、A/D≦an/bn≦B/C これで、n→∞ とすればいい。

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質問者

お礼

ありがとうございます。 A/D≦an/bn≦B/C の考え方で計算したいとおもいます。

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